高考文科数学压轴试卷（有解析）

高考文科数学压轴试卷（有解析）一、选择题（共 8题，每题 5分，共 40分）1. 表示集合 中整数元素的个数，设集合 ， ，则 （ ）A3 B4 C5 D62 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （ ）A B0 C1 D0 或 13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入 n的值为 6，则输出 S的值为 A. B. C. D. 4若 、 满足约束条件 ，目标函数 取得最大值时的最优解仅为 ，则 的取值范围为（ ）A B C D 5.已知向量 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）A B C D 6.已知棱长为 1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A B C D 7.已知 ，则 （ ）A B C D 8.已知数列 是 1为首项，2 为公差的等差数列， 是 1为首项，2为公比的等比数列，设 ， ， ，则当 时， 的最大值是（ ）A9 B10 C11 D12二、填空题：本大题共有 6小题，每小题 5分，共 30分.9.已知两点 以线段 为直径的圆的方程为_.10.已知函数 的图象关于直线 对称，则 等于_11.已知长方体的长、宽、高分别为 2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_12.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍，求 的值 13.已知 为双曲线 的左焦点，直线 经过点 ，若点 ， 关于直线 对称，则双曲线 的离心率为_14.函数 ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 使 成立，则实数 的值为 三、解答题：本大题共 6小题,共 80分.解答应 写出文字说明,证明过程或 演算步骤.(15) (本小题满分 13分)设 的内角 所对边的长分别是 ，且 () 求 的值 ；() 求 的值 .16(本小题满分 13分)某工厂连续 6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据 如下表所示日期 4 月 1日 4 月 2日 4 月 3日 4 月 4日 4月 5日 4 月 6日试销价 元9 11 10 12 13 14产品销量 件40 32 29 35 44 （1）试根据 4月 2日、3 日、4 日的三组数据，求 关于 的线性回归方程 ，并预测 4月 6日的产品销售量 ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件 的概率参考公式： ，其中 ， ，17.（本小题满分 13分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为 的中点（1）求证： 平面 ；（2）若 为 的中点，求点 到平面 的距离18.（本小题满分 13分）已知抛物线 的方程 ，焦点为 ，已知点 在 上，且点 到点 的距离比它到 轴的距离大 1（1）试求出抛物线 的方程；（2）若抛物线 上存在两动点 ， （ ， 在对称轴两侧），满足 （ 为坐标原点），过点 作直线交 于 ， 两点，若 ，线段 上是否存在定点 ，使得 恒成立？若存在，请求出 的坐标，若不存在，请说明理由19.(本小题满分 14分)数列 是等比数列，公比大于 ，前 项和 ， 是等差数列，已知 ， ， ， .（）求数列 ， 的通项公式 ， ；（）设 的前 项和为 ，（i）求 ；（ii）证明： .20.（本小题满分 14分）已知函数 ，（1）求函数 的单调区间和 的极值；（2）对于任意的 ， ，都有 ，求实数 的取值范围1【答案】C【解析】 ， ， ， 故选 C2【答案】C【解析】 是纯虚数， ，即 ，故选 C3【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得：， ， 满足条件 ， ， 满足条件 ， ， 满足条件 ， ， 不满足条件 ，退出循环，输出 S的值为 故选：A4【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为 ，当 时，则 ，此时 的范围为 ，当 时，则 ，此时 的范围为 ，综上所述， 的范围为 ，故选A5【答案】B【解析】 ， 设 与 的夹角为 ，则 ，又 ， ，即 与 的夹角为 6【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体 截去三棱锥 和三棱锥 后的剩余部分其表面为六个腰长为 1的等腰直角三角形和两个边长为 的等边三角形，所以其表面积为 ，故选 B所以其表面积为 ，故选 B7【答案】C【解析】由 ，得 ，又由 故选 C8.【答案】A【解析】 是以 1为首项，2 为公差的等差数列， ，是以 1为首项，2 为公比的等比数列， ， ，解得 则当 时， 的最大值是 9，故选 A9【答案】 【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|= 所以圆的半径为 所以圆的方程为 .故答案为： 10【答案】 【解析】 函数 的图象关于直线 对称， ，因为 ，求得 ，故答案为 11【答案】 【解析】由题意，长方体的长宽高分别为 ，所以其对角线长为 ，求得球的半径为 ，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体的长宽高分别为 ，所以其对角线长为 ，设长方体的外接球的半径为 ，则 ，即 ，所以球的表面积为 .12【答案】 或 【解析】 圆 的极坐标方程转化成直角坐标方程为： ，直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍， ，整理得 ，利用平方法解得 或 13【答案】 【解析】因为 为双曲线 的左焦点，所以 ，又点 ， 关于直线 对称， ，所以可得直线 的方程为 ，又 ， 中点在直线 上，所以 ，整理得 ，又 ，所以 ，故 ，解得 ，因为 ，所以 故答案为 14【答案】 【解析】由 ，可令 ，故 在 上是减函数， 上是增函数，故当 时， 有最小值 ，而 ，（当且仅当 ，即 时成立），故 （当且仅当等号同时成立时，等式成立），故 ，即 15() 解 :由 ，知 ， 由正、余弦定理得 . 因为 ，所以 ,则 . () 解:由余弦定理得 . xk.Com由于 ，所以 故 16【答案】（1）41；（2） 【解析】（1）由题设可得 ， ，则 所以 ，则回归直线方程为 ，故 （2）从 6天中随机取 2天的所有可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15种，其中相邻两天的结果为 ， ， ， ， 共 5种，所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件 的概率 17【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】（1）如图，连接 由条件知四边形 为菱形，且 ， ， 为正三角形 为 的中点， 又 ， 又 底面 ， 底面 ， ， 平面 （2）设 交 于点 ，连接 ， ，则 为 的中点易知 ，则 ， ， 连接 ， ， ， ， ， ， ， 设点 到平面 的距离为 ，又 底面 ，由 ，得 ，解得 故点 到平面 的距离为 18【答案】（1） ；（2）存在， 的坐标为 【解析】（1）因为 到点 的距离比它到 轴的距离大 1，由题意和抛物线定义 ，所以抛物线 的方程为 （2）由题意 ，设 ， ，由 ，得 ，直线 ，整理可得 ，直线 若斜率存在，设斜率为 ， ，与 联立得 ，若点 存在，设点 坐标为 ，时， ，解得 或 （不是定点，舍去）则点 为 经检验，此点满足 ，所以在线段 上，若斜率不存在，则 ， ，此时点 满足题意，综合上述，定点 为 19【答案】（） ， （）（i） 【解析】（）解：设数列 的公比为 （ ）， ， （舍）或 ， 设数列 的公差为 ， .（）解： 20【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1） ， ，其中 是 的导函数显然， ，因此 单调递增，而 ，所以 在 上为负数，在 上为正数，因此 在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， 取得极小值为 ，无极大值 的极小值为 1，无极大值单增区间为 ，单减区间为 （2）依题意，只需 ，由（1）知， 在 上递减，在 上递增， 在 上的最小值为 ，最大值为 和 中的较大者，而 ，因此 ， 在 上的最大值为 ，所以 ，解得 或 实数 的取值范围是