2019-2020年三年级数学 奥数讲座 数列规律.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 数列规律1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项： (1)1，5，11，19，29，_，55； (2)1，2，6，16，44，_，328。 解答：（1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、.所以，应填41（=29+12），41+14=55符合。 （2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。 2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。问第99个数组内三个数的和是多少？ 解答：观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、.的自然数列，第二个是5、10、15、.，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、.，分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99*5、99*10，三个数的和=99+99*5+99*10=1584。 3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？ 解答：观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2；所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。 4、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。解答：观察发现，（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=19。 5、图5-3中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。 解答：图中5个圆、10个数字，其中5个数字是只属于某一个圆本身的，5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的，观察发现，两圆重叠部分的公共区域的数字2倍，正好等于两圆独有数字之和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。验算：20*2-16=24，符合。 6、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？ 解答：根据数列规律倒推，第6个数=131-81=50，第5个数=81-50=31，第4个数=50-31=19，第三个数=31-19=12，第2个数=19-12=7，第个数=12-7=5。 7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，。上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？ 解答：观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数；101/3=33.2，说明第101个是第33+1=34组中的第二个数，那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。 8、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213996997998999。那么在这个多位数里，从左到右的第xx个数字是多少？ 解答：一位数19共有9个；二位数1099共有90个，占90*2=180位；一、二位数共占了189位；xx-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811/3=603.2，说明第xx个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。因此，从左到右的第xx个数字是0。 9、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？ 解答：如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。1990/14=142.2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。 10、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到1 4 3 5 2。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？ 解答：原来两数之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；.规律是，操作n次，和为3+31+32+33+.+3n,所以，操作8次的和为3+31+32+33+.+38=9843。 11、有一列数：1，1989，1988，1，1987，。从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989个数是多少？ 解答：为了找到规律，我们把这列数再往下写出一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，这样我们可以很容易的看出规律了，即每三个一组，第一个为1，后两个是从1989依次减1排下去；1989/3=663，共有663组，去掉每一组中的1，剩下663*2=1326个，从1989顺序递减，到最后一个应该是1989-1326+1=664。所以，第1989个数是664。 12、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么这个数串的前398个数字的和是多少？ 解答：同上一题所讲的思路一样，我们需要再往下写一些，以便发现规律：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，这是我们已经可以发现规律了，即它们会以8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1不断循环，也即从第3个数开始，每12个数一个循环。那么，（398-2）/12=33，即供循环33次；一个循环的数字和为8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，前398个数字的和=1+9+33*60=1990。 13、有一列数：2，3，6，8，8，从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少？ 解答：还是上面的思路，需要再往下写一些，寻找规律：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，不难发现，规律是从第三个数开始，每6个数一个循环，那么，（80-2）/6=13，所以，第80个数是8。 14、xx名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是多少？ 解答：按照要求，我们先写出前面的一些数，寻找规律：1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，.规律是：从第2个数开始，每13个数一个循环；（xx-1）/13=153.9，所以，最后一个同学报的数是17。 15、将从1到60的60个自然数排成一行，成为111位自然数，即123456789101112135960。在这111个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不变，那么剩下的11位数最小可能是多少？ 解答：为了使剩下的数尽可能小，那么除留下第一个1外，后面应尽可能多的留下0，160共有6个0，并且有一个是在最后，所以，第一个1后面只能留下5个0，也就是说，到50为止，前面除第一个1外只留下0，这时便成10000051525354555657585960；除了第一个1和6个0外，还要留下4个数，不难看出，应该留下51525354中的1234，所以，剩下的11位数最小可能是10000012340。附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 数图形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例题1 数出下面图中有多少条线段？思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以，图中共有线段321=6条。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；由3条基本线段构成的线段：AD只1条。所以，图中共有321=6条线段。练 习 一1数出下图中各有多少条线段？ 2数出下图中有几个角。 例题2 数出下图中有几个角。 思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以AO为一边的角有：AOB、AOC、AOD三个；以BO为一边的角有：BOC、BOD两个；以CO为一边的角有：COD一个。所以图中共有321=6个角。小朋友，如果把图中AOB、BOC、COD看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。练 习 二1数出下图中有几个角？ 2数出下图中有几个三角形？ 例题3 数出下面图中共有多少个三角形。 思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：ABC、ABD、ABE三个；以AC为边的三角形有：ACD、ACE二个；以AD为边的三角形有：ADE一个。所以图中共有三角形321=6个。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出ABE的底边中包含几条线段就可以了，即321=6条。所以图中共有6个三角形。练 习 三1数出下面图中共有多少个三角形。 2数出下面图中共有多少个三角形。 例题4 数出下图中有多少个长方形。 思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有321=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有61=6个长方形；而AC上共21=3条线段也就有63=18个长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数练 习 四1数出下图中有多少个长方形。 2数出下图中有多少个正方形。 例题5 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。所以，一共要照987654321=45张照片。练 习 五1三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？2有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？3有16六个数字，能组成多少个不同的两位数？