九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程课后作业 （新版）新人教版.doc

22.2 二次函数与一元二次方程1直线y4x1与抛物线yx22xk有唯一交点，则k是( )A0B1C2D12二次函数yax2bxc，若ac0，则其图象与x轴( )A有两个交点B有一个交点C没有交点D可能有一个交点3yx2kx1与yx2xk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )A0B1C2D4已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc20的根的情况是( )A无实根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根5已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(b，0)，若a0，则函数解析式为( )ABCD6若m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两个根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是( )AmabnBamnbCambnDmanb7.二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk0）.（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP1，直线AP交BC于点Q，求证：.12.定义p，q为一次函数ypx+q的特征数.（1）若特征数是2，k2的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点A，B分别为抛物线y（x+m）（x2）与x，y轴的交点，其中m0，且OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数.参考答案1C2A3C4D5B 6A7.D8.解：当k3时，函数y2x1是一次函数一次函数y2x1与x轴有一个交点，k3；当k3时，y(k3)x22x1是二次函数二次函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，b24ac0.b24ac224(k3)4k16，4k160.k4且k3.综上所述，k的取值范围是k4.9.解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，209)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点设二次函数关系式为ya(xh)2k，将点A、B的坐标代入，可得y19 (x4)24.将点C的坐标代入上式，得左边3，右边19 (74)243，左边右边，即点C在抛物线上所以此球一定能投中；(2)将x1代入函数关系式，得y3.因为3.13，所以盖帽能获得成功10.(1)证明：a24(a2)(a2)240，不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x1(2)x2(2)(x1x2)22x1x2a22a43，a1.11.（1）解：将k=12代入二次函数解析式可得y=x2-212+1x+122+12=x2-2x+34=x-12-14，拋物线的顶点坐标为1,-14. （2）证明：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0，b24ac（2k+1）24（k2+k）10， 关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0有两个不相等的实数根. （3）证明：由题意可得点P的坐标为（0，1），则0x2（2k+1）x+k2+k，0（xk1）（xk），故A（k，0），B（k+1，0），当x0时，yk2+k，故C（0，k2+k），则ABk+1k1，OAk，可得yPA=1kx-1， yBCkx+k2+k.由1kx-1=-kx+k2+k，解得x=k+k2k2+1，则代入yPA=1kx-1可得y=kk2+1，则点Q的坐标为k+k2k2+1,kk2+1. 运用勾股定理可得AQ2=k2k2+12+kk2+12=k2k2+1， 则OA2k2，AB21，故1AO2+1AB2=1k2+1=1+k2k2=1AQ2，则1AO2+1AB2=1AQ2 12.解：（1）特征数为2，k2的一次函数为y2x+k2且为正比例函数，k20，k2.（2）拋物线与x轴的交点为A1（m，0），A2（2，0），与y轴的交点为B（0，2m），若SOBA1=4，则12m2m=4，解得m2；若SOBA2=4，则1222m=4，解得m2.当m2时，满足题设条件，此时抛物线为y（x+2）（x2），它与x轴的交点坐标为（2，0），（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4），一次函数为y2x4或y2x4，特征数为2，4或2，4.