2019-2020年五年级数学上册 鸡兔同笼 4教案 北师大版.doc

2019-2020年五年级数学上册 鸡兔同笼 4教案 北师大版教学目标：1.通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从数量的角度进行合情推理。2.在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举法，解决鸡与兔的数量关系。3. 经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学难点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学过程：一、猜数游戏1同学们好，我们今天又能合作了，我真的很高兴！我们今天玩一个“猜数字”的游戏，好吗？要求：我这里有一个数字，范围在120之间，猜的过程中我会告诉你是低了还是高了，不限次数。板书： 第一个数 12 （跳跃法） 第二个数 7 （跳跃法） 第三个数 9 （取中法） 第四个数 13 （逐一法）2同学们在猜的过程中需要满足什么条件？（120之间）我们再加些难度？（课件）鸡兔同笼，有5个头，鸡、兔各有多少只？有几种情况？头/个鸡/只兔/只514523532541同学们在猜的过程中需要满足什么条件？（鸡的只数+兔子的只数=总只数）（2）刚才有的同学说没有腿数，现在我们给它加上腿数。鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡、兔各有多少只？你估计会有几只鸡和几只兔子？头/个鸡/只兔/只腿/条51418523165321454112腿数怎样算的？（12+44=18）3只鸡2只兔子，怎样可以知道这个结果是正确的？3+2=5（头）32+24=14（条）同学们在猜的过程中需要满足什么条件？（鸡的头数+兔子的只数=总头数，鸡的腿数+兔子的腿数=总腿数）怎么第一种情况比第二种多了2条腿呢？（兔子猜少了腿就少了，）那兔子的个数与腿数有什么关系？（兔子越多，腿就越多）反过来也一样，鸡的头数与腿数也有关系（鸡越多，腿就越少）那么你能不能连起来说一说（在总数不变的情况下，腿多了，说明兔子多了，腿少了说明鸡多了）二、新课我们试着用上面的方法来研究问题1例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？（出示课件）什么叫鸡兔同笼？（鸡、兔同在一个笼子里）（板书：鸡兔同笼）现在用自己喜欢的方法来解决这个问题，然后小组内讨论交流自己的方法。学生合作，教师巡视指导。汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法：头/个鸡/只兔/只腿/条20119782021876203177420416722051570206146820713662081264209116220101060201195820128562013754小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，腿就有78条。腿太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，腿还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师：学生说出“1只鸡，19只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”12+194=2+76=78问“结果就是13只鸡，7只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证：132+74=26+28=54（条）13+7=20（头）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。我们叫“逐一法”。师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有19只鸡，1只兔，又假设有18只鸡，2只兔，这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？头/个鸡/只兔/只腿/条2011978205157020101060201555020146522013754小组2：小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到5只鸡，15只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。师：为什么又从15只鸡，5只兔，又回到14只鸡，6只兔？（腿少了，在510之间）你们用了什么方法？（跳跃法）头/个鸡/只兔/只腿/条20101060201195820128562013754小组3：从中间确定。我是这样做的：假设鸡兔各有10只，102+104=60，多了。就增加鸡的只数，减少兔子只数。7只兔子，13只鸡。74+132=54问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷。）你们用了什么方法？（取中法）师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？其它方法：（1）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？ （2）假设法：小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）兔子8-5=3（只）鸡 师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗？1鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？2小明的储蓄罐里有1角和五角的硬币共27枚，价值5.1元1角和5角的硬币各有多少枚？讲评订正时，选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的：你为什么没做完呢？再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势吗？师：通过今天的学习，你有哪些收获？三、课堂总结：今天我们用列表的方法解决了鸡兔同笼问题，希望同学们在实际生活中选取不同的策略来解决生活中的更多问题。附送：2019-2020年五年级数学上册 鸡兔同笼 7教案 北师大版教学目标：1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。2.运用学到的解题策略列表，解决生活中的实际问题。3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。 教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：电脑课件、表格练习纸。教学过程：一、课前交流，组织教学。（课前进行约3分钟）师：大家好，我来自小学，我姓，同学们可以叫我生：老师。师：真有礼貌。初次见面，江老师给同学们准备了一点小小的纪念品。就藏在这个宝盒内，同学们猜一猜，可能是什么呢？生猜：师：到底是什么呢？同学们想知道吗？生：想。师：谁愿意来揭开这个谜呢？（生热情高涨）师：这么多人想啊，那我该叫谁呢？这样吧，我们来开展一次 “智勇大冲关”勇夺桂冠的比赛，最后有请冠军为我们揭晓谜底。Ok？ 生：0K。师：同学们有信心接受老师的挑战吗？生：有。师：本次比赛共设了4关。老师用“1-（6）”这（6）个数字分别代表（ 6）个小组，每闯过一关往上跳一格，比一比哪个小组最先过关，成为今天的冠军。二、游戏激趣，活跃气氛。师：首先让我们进入第一关看图巧接儿歌。课件出示一只青蛙，师：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿第一小组开始接（2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿第二小组（3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿）课件换成一只鸡，师：1只公鸡1张嘴，2只眼睛2条腿第3小组开始接（2只公鸡2张嘴，4只眼睛4条腿第4小组（3只公鸡3张嘴，6只眼睛6条腿）课件换成一只兔第5小组（）第6小组（） 三、创设情境，激趣质疑。师：评价（）现在我们一起进入第二关爱心专栏。师：昨天，饲养员小王买了一些鸡和兔，他把鸡兔关在一个笼子里。买来后他想数一数各买了多少只鸡和兔，可数来数去就是数不清，只数出共有10个头请同学们猜一猜，（板书：猜测）饲养员小王可能买了几只鸡、几只兔？生猜测：（师根据学生的回答板书）师：有这么多种可能啊？同学们可真会猜。只是猜测结果看起来显得有点儿凌乱，同学们能把它们按顺序排一排吗？（引导学生进行有序猜测）生：能。我们可以从有1只鸡、9只兔开始一一排列，也可以从有1只兔、9只鸡开始一一排列。（根据学生回答课件出示有序排列）师：（如果学生的回答中没有出现所有可能情况，老师可追问：还有其他可能吗？）可见一共有几种可能呢？生：10种。师：真是“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。同学们一开始猜测时，显得凌乱而无序，现在呢？有序、清晰。真了不起啊！如果我再添上表格（点击课件），就更显得一目了然了。四、合作探究，尝试验证。师：这么多种可能结果，哪一种才是正确的呢？生：不知道，师：对，因为信息不明确，所以无法确定。这时，小王又数了数，数出共有26条腿。现在，同学们有办法确定哪种结果是正确的吗？请同学们考虑一下。（给学生思考的余地，想到验证猜测结果的方法，由于前面有了表格作铺垫，同学们自然而然会想到从第一种可能情况一一往下算出腿数，一定就可以得到正确答案）生1：从第一种可能情况开始一一往下算出腿数，直至算出腿数等于52条为止，那种结果就是正确的。生2：师：同学们真有办法。那还等什么呢？赶快拿起笔，小组合作用列表的方法尝试验证一下我们猜测的结果吧！（板书：尝试）师：听清要求验证过程中，由小组长负责记录，组员们齐心协力，积极发挥每个人的聪明才智，不一定要逐一验证，可以根据需要选择合适的方法，只要能得出正确答案就行，比一比哪组速度最快。限时5分钟，计时开始。（表格课前发至小组长处）生合作探究，列表验证，师巡视辅导。（重点寻找发现学生的验证法：逐一列表法、跳跃式列表、取中列表）五、汇报交流，构建新知。师：（课件播放声音“嘀”）时间到，请同学们停下笔坐好。刚才，江老师看到同学们小组合作积极有效，而且大部分小组都在规定的时间内得到了正确结果，真棒！尤其是第 小组速度超快。现在哪个小组愿意汇报一下：你们组是怎样验证的，验证的结果是什么？（汇报时让学生带上表格借助展示仪边汇报边展示）生1：我们组这样验证的：先从有1只鸡、9只兔开始一个一个地往下试，试到7只鸡、3只兔时，就发现腿数正好是26条。所以正确答案就是笼子里有7只鸡、3只兔。师：验证过程有条不紊、清晰有序。是个好办法？还哪些小组用了和他们一样的办法吗？（如果有，再请他口述一遍；如果没有，师就直接小结）师（课件出示逐一列表表格，小结）：像这样先从有1只鸡、9只兔开始一个一个地往下试，直到找到正确答案为止。这种方法我们给它取个名字，叫“逐一列表法”。（板书）师：哪些小组和他方法不一样的？生2：我们组是这样验证的：我们也是从1只鸡开始试，算出腿数是38条，发现腿数比26条多得多，那肯定是兔子太多了；于是就减少兔子的只数，从9减到7，兔子7只，鸡就是3只，那么腿数就是32条，还是比36条多，说明兔子还是太多了。师：同学们听清楚了吗？还有哪些小组的方法和他们小组的相近？也请你说一说。（如果有，就再请一位同学说；如果没有，就由老师追加介绍，然后小结。因为这种方法较难理解，但又比较重要。）师：在列表过程中先作一些分析，然后调整，跳跃着尝试。这种方法，我们也给它取个名字，叫“跳跃式列表法”。（板书）师：第 小组的速度超快，能像同学们介绍一下你们的方法吗？生3：我们组是这样验证的：我们先假设鸡、兔各有一半，那么腿就有30条，比26条腿多，说明兔子太多了；于是减少一只兔，兔4只，鸡就是6只，腿数就是28条，还是比26条多。师：敢想敢试，大胆假设鸡兔各占一半，再通过分析、调整，很快就得到了正确答案。真是太了不起了，这种方法我们也给它取个名字，叫“取中列表法”。（板书）师（竖起大拇指）：同学们太了不起了，居然能想到这么多的方法进行列表验证。个个都是数学小天才！同学们比较一下这三种方法，向你的同桌介绍一下，你喜欢的一种。生介绍自己喜欢的方法。（师尊重学生的个别差异和自主选择）。师：刚才同学们表现均很优秀，所以各小组都可以前进一格。六、实践运用，巩固深化。（5分） 师：接下来，我们就要用这三种列表法智闯第二关智力陷井。请看大屏幕：这里有3个词（银行、车行、文具店），每个词里都藏着一个数学问题。各组请代表选择一题答题，答对前进两格，答错或未答不前进也不后退，限时3分钟。学生选题，师根据学生的选择发给相应的答题卡。课件出示题目后，学生开始答题，师巡视辅导。师：同学们答完了吗？我们来看一看正确答案。（根据学生的汇报分别展示三道题的正确答案）师：恭喜同学们，全部过关，前进2格。（如果有小组没有答对，教师应多加鼓励）眼看就要到终点了，同学们有信心勇闯第三关吗？生：有。师：请进入第三关智力冲锋。答对了，可前进2格，答错了，就得后退2格。同学们敢向前冲吗？生：敢。师：刚才同学通过列表尝试所解决的这些问题，我们可以统称为鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）其实这样的问题早在1500多年前的孙子算经中就己经出现了，古人解决这类问题有他们独特的办法，但老师相信，以同学们智慧，定然不亚于古人。请看题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？开始答题。限时3分钟生小组合作答题。师：时间到！哪个小组的同学算出来了？正确结果是：鸡23只，兔12只。评价比赛结果。请冠军揭开宝盒，看看里面到底是什么？（书签）分发书签到小组长处，请同学们下课来领。师：读书破万卷，下笔如有神！书是人类智慧的结晶，我们要从小多读书，读有益的书，不断充实自己，做一个有知识、有文化的新一代接班人！七、课堂小结，内化提升。（3分） 师：这节课同学们学得开心吗？请谈谈你的收获。 八、课后作业，拓展延伸。1.认真观察、发现，寻找生活中类似鸡兔同笼问题，把它记录下来，并试着解决。下节课汇报交流。2.用所学的方法解决课本81页“练一练”中的题目。3.走得时候别忘了和老师拍拍手，因为我很想和你们交个朋友。 八、板书设计: 尝试与猜测 验证、调整 （逐一列表、跳跃列表、取中列表）解 决鸡兔同笼