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第23章单元检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(xx武汉元调)下列交通标志中，是中心对称图形的是( D )2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3时钟上的分针匀速旋转一周需要60 min，则经过20 min，分针旋转了( D )A20 B60 C90 D1204如图，将RtABC(其中B30，C90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( B )A115 B120 C125 D1455如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( C )A30 B60 C72 D906若点P(m，m3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( C )Am3 B0m3 Cm0 Dm0或m3,第4题图),第5题图),第7题图),第8题图),第9题图)7如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC.ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED.已知BC4，则ED的长为( A )A2 B3 C4 D1.58如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是( B )A B C D9如图，已知ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为( C )A2 B. C.1 D110把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是( A )A6 B6C3 D33二、填空题(每小题3分，共18分)11在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab_5_12在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，把OA绕点O逆时针旋转90，那么A点旋转后所到点的横坐标是_3_13已知点A，B关于x轴上的点P(1，0)成中心对称，若点A的坐标为(1，2)，则点B坐标是_(3，2)_14如图，在ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_17_,第14题图),第15题图),第16题图)15如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE90，AB1，则BD_16如图，RtABC中，C90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_三、解答题(共72分)17(8分)如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，DAE的平分线交CD于点F.求证：AEDFBE.【解析】如图，将ADF绕点A顺时针旋转90得ABF，则31，AFDF，ABFD，BFDF.四边形ABCD为正方形，ABCD，ABCD90，AFDFAB，ABFD90，ABFABC180，F，B，C三点共线FAB2BAE，AFD2BAE.又DAE的平分线交CD于点F，12，32，AFD3BAE，F3BAE.FAE3BAE，FAEF，AEEFBFBEDFBE.18(8分)在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(3，3)，C(0，4)(1)画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；(2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2.,)【解析】(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示19(8分)如图，在ABC中，ABAC，D 是BC上一点，且ADBD.将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE.(1)求证：AEBC；(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由【解析】(1)ADBD，BBAD.ABAC，BDCA.BADCAE，CAEDCA，AEBC.(2)ADBD，ADAE，AEBD.又AEBC，四边形ABDE是平行四边形20(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，3)，(4，1)，(2，1)，先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出A1B1C1；(2)画出A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长,)【解析】(1)如图，A1B1C1为所作(2)如图，A2B2C2为所作(3)OA14，点A经过点A1到达A2的路径总长2.21(8分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE.(1)求证：AEBD；(2)若ADC30，AD3，BD4.求CD的长【解析】(1)易证ACEBCD(SAS)，AEBD.(2)连接DE.CDCE，DCE60，DCE是等边三角形CDE60，DCDE.ADC30，ADCCDE90.AD3，BD4，AEBD4.DE.DCDE.22(10分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_2_个长度单位；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_y轴_；AOC绕原点O顺时针方向旋转得到DOB，则旋转角度可以是_120_度(2)连接AD，交OC于点E，求AEO的度数；【解析】(2)AOC和DOB是能够重合的等边三角形，AODO，AOCCOD60，OEAD，AEO90.23(10分)如图，在ABC中，ABAC2，BAC45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，且0180，连接BE，CF相交于点D.(1)求证：BECF；(2)当90时，求四边形AEDC的面积【解析】(1)由题意，得AEAB，AFAC，EAFBAC，EABFAC，AEBAFC(SAS)，BECF.(2)90，即EABFAC90，AEAB，ABE为等腰直角三角形，ABE45，ABEBAC，ACBE，同理可得AECF.AEAC，四边形AEDC为菱形，设AF与BE交于点H，EAF45，AH平分EAB，AHBE，AHE为等腰直角三角形，AHAE，四边形AEDC的面积AHDE22.24(12分)将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点(1)如果把图中的BCN绕点C逆时针旋转90得到ACF，连接FM，如图，求证：CMFCMN；(2)将CED绕点C旋转，则：当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图)时，中的关系式是否仍然成立？请说明理由【解析】(1)CFCN，ACFBCN，DCE45，MCF45，CMFCMN(SAS)(2)CMFCMN，FMMN.又CAFB45，FAMCAFBAC90，AM2AF2FM2，AM2BN2MN2；成立理由：如图，把BCN绕点C逆时针旋转90得到ACF，则AFBN，CFCN，BCNACF，MCFACBMCBACF90(45BCN)ACF45，MCFMCN，CMFCMN(SAS)，FMMN.ABC45，CAFCBN135.又BAC45，FAMCAFBAC1354590，AM2AF2FM2，AM2BN2MN2.
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