（安徽专版）九年级数学下册 小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定习题 （新版）沪科版.doc

小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直（2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径1如图，已知AB是O的直径，AB4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CDOA，OC2.求证：CD是O的切线证明：连接OD.由题意，CDODOAAB2，OC2，OD2CD22222（2）2OC2.OCD为直角三角形，ODC90.ODCD.又OD是O的半径，CD是O的切线2如图，大圆O的半径为8 cm，弦AB8 cm，以点O为圆心，4 cm为半径作小圆求证：直线AB与小圆相切证明：过点O作OCAB于点C.在AOB中，AOBO，ACAB84（cm）OC4（cm）又小圆的半径为4 cm，OC的长等于小圆的半径直线AB与小圆相切3如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBAC.（1）求证：PB是O的切线；（2）若OPBC，且OP8，C60，求O的半径解：（1）证明：连接OB.AC是O的直径，ABC90，即OBCOBA90.OCOB，COBC.PBAC，PBAOBA90，即OBP90.OBPB.OB为O的半径，PB是O的切线（2）C60，OCOB，OBC为等边三角形，即OBC60.OPBC，POBOBC60.OBP90，P30.OBOP4.4如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，过点D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O.（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD15，AE9，求O的半径解：（1）证明：连接OD.ODOB，ODBOBD.又BD平分ABC，OBDDBC.ODBDBC.ODBC.而C90，ODAD.OD是O的半径，AC与O相切于D点（2）设O半径为r.ODAD，在RtOAD中，OA2OD2AD2.又AD15，AE9，（r9）2152r2.解得r8，即O的半径为8.5（xx安顺）如图，在ABC中，ABAC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cosABC，AB12，求半圆O所在圆的半径解：（1）证明：过点O作OEAB于点E，连接OD，OA.ABAC，O是BC的中点，CAOBAO.AC与半圆O相切于点D，ODAC.OEAB，ODOE.OE为半圆O的半径AB是半圆O所在的圆的切线（2）ABAC，O是BC的中点，AOBC.cosABC，AB12，OBABcosABC128.由勾股定理，得AO4.SAOBABOEOBAO，OE.半圆O所在圆的半径是.6如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC6，tanCDA，求CD的长解：（1）证明：连接OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.AB是O的直径，ADB90，即ADOODB90.ADOCDA90，即CDO90.ODCD.OD为O的半径，CD是O的切线（2）CDAABD，tanCDAtanABD.在RtABD中， tanABD，CC，CDACBD.CADCDB.CD64.7（xx铜仁）如图，已知在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE.（1）若，求sinC；（2）求证：DE是O的切线解：（1）AB为直径，ADBBDC90.ABDBAD90.ABC90，CBAC90.CABD.，sinABD.sinC.（2）证明：连接OD.E为BC的中点，BDC90，DEBECE.EDBEBD.ODOB，ODBOBD.EDOEDBODBEBDOBDABC90.ODDE.OD是O的半径，DE是O的切线