浙江省2019年中考数学复习 微专题六 以特殊四边形为背景的计算与证明训练.doc

微专题六以特殊四边形为背景的计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，在四边形ABCD中，BCCD，C2BAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：(1)BODC；(2)四边形OBCD是菱形2如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFCD，连结CF.(1)求证：AEFDEB；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论3如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBE)，且EOF90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连结MN.(1)求证：OMON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长4如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若AEDC2ED，且EFEC.(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED2，求AH的值5问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD.并且量得AB2 cm，AC4 cm.操作发现：(1)将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使BAC，得到如图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是_；(2)创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连结CC，取CC的中点F，连结AF并延长至点G，使FGAF，连结CG，CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论；实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H，如图4所示，连结CC，试求tanCCH的值参考答案1证明：(1)如图，延长AO到E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如图，连结OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOCBOD，BCOBCD.又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形2证明：(1)E是AD的中点，AEDE.AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB(AAS)(2)如图，连结DF.AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形AEFDEB，BEFE.AEDE，四边形ABDF是平行四边形，DFAB.ABAC，DFAC，四边形ADCF是矩形3(1)证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAMOBN135.EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN(ASA)，OMON.(2)解：如图，过点O作OHAD于点H.正方形的边长为4，OHHA2.E为OM的中点，HM4，则OM2，MNOM2.4(1)证明：EFEC，CEF90，AEFDEC90.四边形ABCD是矩形，AEFAFE90，DECDCE90，AEFDCE，AFEDEC.AEDC，AEFDCE.EDAF.AEDCAB2DE，AB2AF，F是AB的中点(2)解：由(1)得AFFB，且AEBH，FBHFAE90，AEFFHB，AEFBHF，HBAE.ED2，且AE2ED，AE4，HBABAE4，AH2AB2BH2161632，AH4.5解：(1)菱形(2)在图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，CADACB，B90，BACACB90.在图3中，由旋转知，DACDAC，ACBDAC，BACDAC90.点D，A，B在同一条直线上，CAC90.由旋转知，ACAC.点F是CC的中点，AGCC，CFCF.AFFG，四边形ACGC是平行四边形AGCC，四边形ACGC是菱形CAC90，菱形ACGC是正方形(3)在RtABC中，AB2，AC4，BCAC4，BDBC2，sin ACB，ACB30.由(2)结合平移知，CHC90.在RtBCH中，ACB30，BHBCsin 30，CHBCBH4.在RtABH中，AHAB1，CHACAH413，在RtCHC中，tan CCH.