高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系课件新人教A版.ppt

一平面直角坐标系 学习目标 1 了解平面直角坐标系的组成 领会坐标法的应用 2 理解平面直角坐标系中的伸缩变换 3 能够建立适当的平面直角坐标系 运用解析法解决数学问题 知识链接 1 如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系 提示 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选对称轴为坐标轴 3 若题目有已知长度的线段 以线段所在的直线为x轴 以端点或中点为原点 建系原则 使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 提示曲线y sinx上各点保持纵坐标不变 将横坐标缩为原来的一半 3 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 提示曲线y sinx上各点保持横坐标不变 将纵坐标伸长为原来的3倍 预习导引 1 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系的作用 使平面上的点与 有序实数对 曲线与建立联系 从而实现数与形的结合 2 坐标法 根据几何对象的特征 选择适当的 建立它的方程 通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系 3 坐标法解决几何问题的 三步曲 第一步 建立适当坐标系 用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素 将几何问题转化成代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何结论 坐标 方程 坐标系 2 平面直角坐标系中的伸缩变换 坐标 坐标 坐标伸缩 伸缩 要点一运用坐标法解决解析几何问题 例1 ABC的顶点A固定 角A的对边BC的长是2a 边BC上的高的长是b 边BC沿一条直线移动 求 ABC外心的轨迹方程 解以边BC所在的定直线为x轴 过A作x轴的垂线为y轴 建立直角坐标系 则点A的坐标为 0 b 设 ABC的外心为M x y 规律方法建立坐标系的几个基本原则 1 尽量把点和线段放在坐标轴上 2 对称中心一般作为原点 3 对称轴一般作为坐标轴 跟踪演练1 ABC的边AB的长为定长2a 边BC的中线的长为定长m 试求顶点C的轨迹方程 要点二用坐标法解决平面几何问题 例2已知 ABCD 求证 AC 2 BD 2 2 AB 2 AD 2 证明法一 坐标法 规律方法1 本例实际上为平行四边形的一个重要定理 平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和 法一是运用代数方法 即解析法实现几何结论的证明的 这种 以算代证 的解题策略就是坐标方法的表现形式之一 法二运用了向量的数量积运算 更显言简意赅 给人以简捷明快之感 2 建立平面直角坐标系的方法步骤 1 建系 建立平面直角坐标系 建系原则是利于运用已知条件 使运算简便 表达式简明 2 设点 选取一组基本量 用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程 3 运算 通过运算 得到所需要的结果 跟踪演练2已知正 ABC的边长为a 在平面上求一点P 使 PA 2 PB 2 PC 2最小 并求出此最小值 要点三平面直角坐标系中的伸缩变换 跟踪演练3在同一直角坐标系中 将直线x 2y 2变成直线2x y 4 求满足条件的伸缩变换 1 坐标系是现代数学中的重要内容 它在数学发展的历史上起着划时代的作用 坐标系的创建 在代数和几何之间架起了一座桥梁 利用坐标系 我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置 也可以方便地确定空间内一个点的位置 它使几何概念得以用代数的方法来描述 几何图形可以通过代数形式来表达 这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来 又可将先进的代数方法应用于几何学的研究 2 体会用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法 1 平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变换 学习中可结合坐标间的对应关系进行理解 2 对于图形的伸缩变换问题 需要搞清新旧坐标 区别x y和x y 点 x y 在原曲线上 点 x y 在变换后的曲线上 因此点 x y 的坐标满足原曲线的方程 点 x y 的坐标适合变换后的曲线方程 1 点P 1 2 关于点A 1 2 的对称点坐标为 A 3 6 B 3 6 C 2 4 D 2 4 解析设对称点的坐标为 x y 则x 1 2 且y 2 4 x 3 且y 6 答案B 2 在同一平面直角坐标系中 将曲线y 3sin2x变成曲线y sinx 的伸缩变换是 答案B 答案D