高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.1对数课件苏教版.ppt

3 2对数函数 3 2 1对数 1 对数及特殊对数 交流1为什么对数符号logaN中规定a 0且a 1 提示对数符号logaN中规定a 0且a 1的原因 1 若a 0 则N取某些值时 logaN不存在 为此规定a不能小于0 2 若a 0 则当N 0时 logaN不存在 当N 0时 则logaN有无数个值 与函数定义不符 因此规定a 0 3 若a 1 则当N 1时 logaN不存在 当N 1时 则logaN有无数个值 与函数定义不符 因此规定a 1 2 对数的性质及运算性质 1 2 如果a 0且a 1 M 0 N 0 那么 loga MN logaM logaN logaMn nlogaM n R 其中a 0 a 1 M 0 N 0 n R 交流2 1 为什么零和负数没有对数 提示在logaN b中 必须N 0 这是由于在实数范围内 正数的任何次幂都是正数 因而ab N中 N总是正数 2 若M N同号 则式子loga M N logaM logaN a 0 且a 1 成立吗 提示不一定 当M 0 N 0时成立 当M 0 N 0时不成立 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 logaN b与ab N a 0 且a 1 N 0 是等价的 表示a b N三者之间的同一种关系 可用其中两个量表示第三个量 2 对数的定义是对数式与指数式互化的依据 而对数式与指数式的互化又是解题的重要手段 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 对于底数相同的对数式的化简 常用的方法是 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 3 对数的化简求值一般是正用或逆用公式 对真数进行处理 选哪种策略化简 取决于问题的实际情况 一般本着便于真数化简的原则进行 典例导学 即时检测 一 二 三 三 换底公式及其应用思路分析本题有两个思路 一是利用指数式与对数式的互化 化成对数式再用对数性质及换底公式求解 二是用两边取对数 再运用对数的运算性质求解 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 用换底公式进行化简求值问题 常有两种思路 一是先用对数的运算性质进行部分运算 再用换底公式换成统一底 二是直接用换底公式 将所求式子的底数统一成已知条件中的底数 从而达到代入化简求值的目的 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 2 已知a 0 且a 1 则下列等式中正确的是 A loga M N logaM logaN M 0 N 0 B loga M N logaM logaN M 0 N 0 答案 D解析 对比对数的运算性质知A B C错 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 4 若lg2 a lg3 b 则lg0 18 答案 a 2b 2解析 lg0 18 lg18 2 lg9 lg2 2 2lg3 lg2 2 a 2b 2 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6