高中数学第2章函数2.1.1.1函数的概念和图象课件苏教版.ppt

第2章函数 2 1函数的概念 2 1 1函数的概念和图象 第1课时函数的概念 1 函数的概念定义 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数 记法 从A到B的一个函数通常记为y f x x A 交流1如何理解符号 y f x 提示符号y f x 是 y是x的函数 的数学表示 应理解为x是自变量 它是法则所施加的对象 f是对应法则 它可以是一个或几个解析式 也可以是图象 表格或文字描述 y是自变量的函数 当x允许取某一个具体数值时 相应的y值与之对应 y f x 仅仅是函数符号 还可用 y g x y F x y G x 等来表示函数关系 2 函数的定义域 值域定义域 在函数y f x x A中 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y f x 的定义域 值域 若A是函数y f x 的定义域 则对于A中的每一个x 都有一个输出值y与之对应 我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域 交流2求下列函数的定义域和值域 提示 1 定义域 0 0 值域 0 0 2 定义域 1 值域 3 3 函数的三要素包括函数的定义域 值域和对应法则 交流3定义域和值域都相同的函数是同一函数吗 提示定义域和值域分别相同的两个函数 它们不一定是同一函数 因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则 例如 函数y x 1与y x 1 其中定义域都是R 值域都是R 也就是说 这两个函数的定义域和值域都分别相同 但它们的对应法则是不同的 因此不能说这两个函数是同一函数 由于值域可以由定义域和对应法则唯一确定 所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时 才是同一函数 典例导学 即时检测 一 二 三 一 函数的概念下列四组函数中 f x 与g x 表示同一函数的是 导学号51790028 C f x 1 g x 1 x 0 D f x x 1 g x x 1 思路分析只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时 这两个函数才是同一函数 即定义域不同 两个函数不同 对应法则不同 两个函数也不同 答案 B 典例导学 即时检测 一 二 三 解析 若两个函数能表示同一个函数 则必须满足 1 定义域相同 2 对应法则相同 对于A 两函数的定义域不同 其中f x 的定义域为 x x R g x 的定义域为 x x 0 对于B 定义域 值域和对应法则都相同 所以f x 与g x 表示同一函数 对于C 定义域不同 其中f x 的定义域为R g x 的定义域为 x x 0 D的对应法则不同 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 定义域中不含元素0 g x 1的定义域为R 所以两个函数的定义域 对应法则均不同 故不是同一函数 2 f x x0的定义域为 x x 0 而g x 1的定义域为R 它们的定义域不同 不是同一函数 3 虽然两个函数的自变量一个用x表示 一个用t表示 但它们的定义域 对应法则相同 所以是同一函数 4 f x 的定义域与g x 的定义域不同 故不是同一函数 典例导学 即时检测 一 二 三 1 当一个函数的对应法则和定义域确定后 其值域随之确定 所以两个函数当且仅当定义域和对应法则都相同时 才为同一函数 2 讨论函数是否为同一函数时 要先求定义域 若定义域不同 则不是同一函数 若定义域相同 再化简函数的解析式 看对应法则是否相同 若对应法则不同 也不是同一函数 典例导学 即时检测 一 二 三 思路分析给定函数时 要指明函数的定义域 对于用解析式表示的函数 如果没有给出定义域 那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 一般地 求函数的定义域要用到以下结论 1 解析式是整式的函数 其定义域为R 2 解析式是分式的函数 其定义域为使分母不为零的实数的集合 3 解析式是偶次根式的函数 其定义域是使被开方式为非负数的实数的集合 4 如果解析式是由实际问题得出的 则其定义域是同时使实际问题和解析式有意义的实数的集合 典例导学 即时检测 一 二 三 三 求函数的值域求下列函数的值域 导学号51790030 1 y 2x 1 x 1 2 3 4 2 y 1 x2 思路分析求函数值域就是求函数值的取值集合 根据解析式的不同特点 采用不同的方法来求解 但需注意的是在求值域前一定要求定义域 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 求函数值域的常用方法 1 观察法 对于一些比较简单的函数 其值域可通过观察得到 2 配方法 此方法是求 二次函数类 值域的基本方法 即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法 3 分离常数法 此方法主要是针对有理分式 即将有理分式转化为 反比例函数类 的形式 便于求值域 4 换元法 即运用新元代换 将所给函数化成值域易确定的函数 从而求得原函数的值域 2 求值域时应注意的事项 1 求值域时 一定要注意定义域对值域的影响 2 在利用换元法求解函数的值域时 一定要注意换元后新元取值范围的变化 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 1 对于函数y f x 以下说法中正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 A 1个B 2个C 3个D 4个答案 B解析 依据函数定义知 正确 因为函数可以多个变量对应一个函数值 故 错 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 A 2 B 2 3 C 3 3 D 2 3 3 答案 D 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 5 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 答案 0 1 3 解析 分别将定义域中的元素代入求得函数的值域 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6