2019-2020年高考数学 1函数与导数考点基本功训练 文.doc

2019 2020 年高考数学 1 函数与导数考点基本功训练 文 考点一 用映射理解函数的定义 函数是一对一或多对一的映射 已知映射 f A B 其中 集合 A 3 2 1 1 2 3 4 集合 B 中的元素都是 A 中 元素在映射 f 下的象 且对任意的 a A 在 B 中和它对应的元素是 a 则集合 B 中元素的个 数是 A A 4 B 5 C 6 D 7 考点二 求函数的定义域与值域 1 求定义域 2 求值域的常用解题方法 均值不等式 导数 如复杂通过换元化简 函数的定义域是 函数的定义域为 函数的值域是 解析 是的增函数 当时 函数的值域是 A B C D 解析 40 1641640 xxx 函数的值域为 A A B C D 考点三 判断函数奇偶性的步骤 第一步 求出定义域 判断定义域是否关于原点对称 第二步 比较或的关系 常用的结论 若是奇函数 且 则 已知函数若为奇函数 则 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为 那么在区间上是 A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是 解析 奇函数关于原点对称 左右两边有相同的单调性 选 A 已知函数 127 2 1 22 mxxmf 为偶函数 则的值是 A B C D 解析 奇次项系数为 设是定义在上的一个函数 则函数在上一定是 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 解析 函数 f x x3 sin x 1 x R 若 f a 2 则 f a 的值为 A 3 B 0 C 1 D 2 解析 f a a3 sin a 1 2 a3 sin a 1 而 f a a3 sin a 1 1 1 0 故选 B 考点四 判断函数单调性 定义法和导数法 定义法步骤 1 设 2 作差 结果一般因式分解来判断符号 下列函数中 满足 对任意 0 当的是 A A B C D 考点五 复合函数的单调性法则 同增异减 下列函数中 在区间上是增函数的是 B A B C D 已知 y f x 是偶函数 且在上是减函数 则 f 1 x 2 是增函数的区间是 R 已知在上是的减函数 则的取值范围是 0 0 1 f x a f x a 或 f x 2a f x 2 f x a f x 或 f x a 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x 则 f 6 的值为 B A 1 B 0 C 1 D 2 在 R 上是奇函数 且 24 0 7 ffff 当 时 则 A A 2 B 2 C 98 D 98 已知定义在 R 上的奇函数 满足 且在区间 0 2 上是增函数 则 D A B C D 考点七 会画出几种基本函数的图象 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数 在其 图像中记忆其性质 其中指数函数与对数函数互为反函数 其图象关于直线 y x 对称 例如 幂函数的图象 323 121 xyxyxy 若 则 A A B C D 设 则 a b c 的大小关系是 a c b 给定函数 期中在区间 0 1 上单调递减的函数序号是 若函数是的反函数 且 则 A A B C D 2 函数 y ax2 bx 与 y ab 0 a b 在同一直角坐标系中的图像可能是 D 考点八 图象的变换四大法则 1 平移变换 紧贴 x 左加右减 2 对称变换 x 换 x 图象关于 y 轴对称 y 换 y 图象关于 x 轴对称 3 绝对值变换 上不动 下上翻 右不动 左对称 在左侧图象去掉 4 伸缩变换 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 横坐标不变 纵坐标变为原来的倍 函数 y f x 的图像与 g x log 2x x 0 的图像关于原点对称 则 f x 的表达式为 D A f x x 0 B f x log 2 x x 0 1 log 2x C f x log 2x x 0 D f x log 2 x x 0 为了得到函数的图像 只需把的图像上所有的点 C A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 考点九 求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 2 换元法 已知求的解析式 答 设二次函数 f x 满足 f x 2 f x 2 且其图象在 y 轴上的截距为 1 在 x 轴 上截得的线段长为 求 f x 的解析式 答 已知 f x ax2 bx c 若 f 0 0 且 f x 1 f x x 1 则 f x 答 3 解方程组 已知 求的解析式 答 4 利用奇偶性 已知函数是定义在上的偶函数 当时 则当时 x x 4 设 f x 是在 上以 4 为周期的函数 且 f x 是偶函数 在区间 2 3 上时 f x 2 x 3 2 4 求当 x 1 2 时 f x 的解析式 答 考点十 分段函数解析式的应用 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 则 f 3 的值为 设函数则不等式的解集是 考点十一 指数运算与对数运算公式 1 2 3 l og a N 4 5 方程的解是 x 5 已知函数 则 B A 4 B C 4 D 考点十二 常见函数的导数公式与四则运算 四则运算法则 2vuvuvu 考点十三 导函数图象与原函数图象的关系 若函数的导函数在区间上是增函数 则函数在区间上的图象可能是 A 已知函数的图象如右图所示 其中 是函数的导函数 下面四个图象中的图象大致 是 C 考点十四 导数的几何意义 曲线 y f x 在点 P x 0 y0 处的切线的斜率 k 相应地 切线方程是 曲线在点 0 1 处的切线方程为 已知直线 y x 1 与曲线相切 则 的值为 2 过点 1 0 作抛物线的切线 则其中一条切线为 D A B C D 若曲线在点处的切线方程是 则 A B C D 解析 A 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 y ababa o xo x y ba o x y o x y b A B C D 在切线 已知点 P 在曲线 y 上 a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 则 a 的取值范围是 A 0 B D 答案 D 考点十五 导数的四大应用 应用广度层层递进 1 求切线的斜率 2 判断单调性 解不等式 求增区间 解不等式 求减区间 3 求极值的步骤 求导数 解不等式 求增区间 解不等式 求减区间 确定极小或极大值 4 求可导函数最大值与最小值的步骤 求 y f x 在 a b 内的极值 将 y f x 在各极值点的极值与 f a f b 比较 函数的单调递增区间是 在区间上的最大值是 2 设 P 为曲线 C 上的点 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 则点 P 横坐标 的取值范围为 A A B C D 若函数在处取极值 则 3 341123 处 有 极 值在 xbcxxf 则 b c 考点十六 函数与方程 零点问题 1 根的存在定理 若是方程式 的解 则属于区间 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 解析 0417lg 75 1 lg ffxf由构 造 函 数 知属于区间 1 75 2 函数 f x A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 C 温馨提示 函数零点附近函数值的符号相反 这类选择题通常采用代入排除的方法求解 2 作图 转化为图像交点 函数 f x 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 B 3 直接求解 函数的零点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 答案 B 解析 当时 令解得 当时 令解得 所以已知函数有两个零点 选 B 大题提高篇 利用函数的单调性实现解不等式的简化 已知定义域为的函数是奇函数 求的值 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范围 解 因为是奇函数 所以 0 即 又由 f 1 f 1 知 由 知 易知在上为减函数 因是奇函数 从而不等式 等价于 因为减函数 由上式推得 即对一切有 从而判别式 含常量恒成立的类型 分离常量法 设函数为实数 已知函数在处取得极值 求的值 已知不等式对任意都成立 求实数的取值范围 解 I 在取得极值 即 要即 即对于恒成立 只需 导数应用 求单调区间和极值 已知函数 f x kx3 3x 2 1 k 0 求函数 f x 的单调区间 若函数 f x 的极小值大于 0 求 k 的取值范围 解 I f x 的单调增区间为 0 单调减区间 0 f x 3kx2 6 x 3kx x 2k f x 的单调增区间为 0 单调减区间为 0 2k 2k II 依题意 f 1 0 2k 8k2 12k2 即 k2 4 由条件 k 0 所以 k 的取值范围为 2 已知函数 f x x 3ax 3x 1 设 a 2 求 f x 的单调期间 设 f x 在区间 2 3 中至少有一个极值点 求 a 的取值范围 解析 本题考查了导数在函数性质中的应用 主要考查了用导数研究函数的单调区间 极值及函数与方程的知识 1 求出函数的导数 由导数大于 0 可求得增区间 由导数小于 0 可求得减区间 2 求出函数的导数 在 2 3 内有极值 即为在 2 3 内有一个零点 即可根据 即可求出 A 的取值范围 设函数 其中常数 a 1 讨论 f x 的单调性 若当 x 0 时 f x 0 恒成立 求 a 的取值范围 解 I 2 4 1 2 axxxf 由知 当时 故在区间是增函数 当时 故在区间是减函数 当时 故在区间是增函数 综上 当时 在区间和是增函数 在区间是减函数 II 由 I 知 当时 在或处取得最小值 aaaf 24 2 1 2 3 由假设知 即 解得 1 a0 x x 1 N x x2 4 x 2 x 2 M N 1 2 故选 C 3 C 解析 因为 若 p 则 q 的逆否命题为 若綈 q 则綈 p 所以 若 则 tan 1 的逆否命题是 若 tan 1 则 4 4 4 D 解析 由对命题的否定知 是把谓词取否定 然后把结论否定 故选 D 5 1 2 解析 A B A A B Error 故 1 a 2 6 D 解析 排除法 因为 ex 0 对任意 x R 恒成立 所以 A 选项错误 因为当 x 3 时 23 8 3 2 9 且 80 对一切 x R 恒成立 函数 g x 的图象开口向上且与 x 轴没有交点 故 4 a2 16 0 2 a1 a 1 又由 p q 为真 p q 为假可知 p 和 q 为一真一假 1 若 p 真 q 假 则Error 1 a 2 2 若 p 假 q 真 则Error a 2 综上所述 所求实数 a 的取值范围为 1 a 2 或 a 2 10 解 p 2 0 故 1 x 3 x 5x 3 x 1x 3 q x2 ax x a x2 a 1 x a 0 当 a1 时 1 x a 綈 p 是綈 q 的充分条件 q 是 p 的充分条件 设 q 对应集合 A p 对应集合 B 则 A B 当 a1 时 1 x a 要 A B 则 1 a 3 综上所述 符合条件的 a 1 3