高中数学 第二章 第一节 合情推理与演绎推理 2.1.2合情推理课件 新人教版选修1-2.ppt

合情推理 一 归纳推理的定义由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 例1 观察图 可以发现 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 由上述具体事实能得出怎样的结论 例2 已知数列 an 的第1项a1 1且 n 1 2 3 试归纳出这个数列的通项公式 思考 科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的 探究 类比圆的特征 填写表中球的相关特征 并说说推理的过程 例3 类比实数的加法和乘法 列出它们相似的运算性质 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 类比推理的定义 探究 你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象 例4 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 我们把上面所进行的推理过程概括为 从具体问题出发 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 提出猜想 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提猜的推理 我们把它们统称为合情推理 合情推理的定义 例5 如图 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 探究 把n个金属片从1号针移到3号针 怎样移动才能达到最少的移动次数呢