高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的几何意义课件 新人教B版选修1-2.ppt

3 1数系的扩充与复数的概念 3 1 2复数的几何意义 本节主要学习复数的几何意义 以在几何上 我们用什么来表示实数引入新课 教学过程以学生探究为主 利用一个复数是由什么来确定 引导学生来理解 1 复数的第一个几何意义 复数与复平面内的点一一对应 2 复数的第二个内何意义 复数与向量一一对应 使学生能够灵活应用所学知识 加深对复数几何意义的理解 教学过程例题与变式结合 通过例1和变式1和2巩固掌握复数与复平面内的点一一对应 解决了有关复数与点之间的相关问题 通过例2和变式巩固掌握复数的模 以及复数所对应的点所表示的几何图形的问题等 从而加深了对复数两个几何意义的理解 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的一般形式 Z a bi a b R a为实部 b为虚部 一个复数由什么唯一确定 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 例1已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 温馨提示 变式训练1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 变式训练2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i 证明 对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 所以不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b z a bi x O z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 Z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z 例2求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 x y O 2 设z x yi x y R 则 解 1 满足 z 5 z R 的z值有两个 为 5和5 5 5 5 5 2 满足 z 5 z C 的z值有几个 变式训练 1 满足 z 5 z R 的z值有几个 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 所以满足 z 5 z C 对应的点在复平面构成了以原点为圆心 以5为半径的圆 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义 比一比 复数还有哪些特征能和平面向量类比