高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 1.1 数系的扩充与复数的概念课件 新人教B版选修1-2.ppt

3 1 1数系的扩充与复数的概念 第三章数系的扩充与复数的引入 本节主要学习复数的扩充与概念 我们用数系是如何发展来引入新课 教学过程通过讨论方程的根 引入新的数i 从而得到复数的代数形式 复数不能比较大小 但有复数的相等 因此 两个复数如果相等 则只能满足实部与虚部分别相等 从而解决有关复数的一些问题 教学过程例题与变式结合 通过例1和变式1巩固掌握复数表示何数时 参数应该满足的条件问题 通过例2和变式2巩固掌握了复数相等的有关问题 从而加深了对复数概念及复数相等的理解 数系的扩充 用图形表示包含关系 回顾 对于一元二次方程没有实数根 引入一个新数 i 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 在几何上 我们用什么来表示实数 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 由已知准确地找出复数的实部与虚部是关键 复数的实部与虚部所满足的不等式 组 的问题 进而求出m的值 温馨提示 变式训练1 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 例2已知 其中求 解 更具复数相等的定义 得方程组 解得 复数不能比较大小 但两个复数可以相等 实部与虚部分别相等 1 虚数单位i的引入