高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 1.1 数系的扩充与复数的概念课件 新人教B版选修2-2.ppt

3 1 1数系的扩充与复数的概念 第三章数系的扩充与复数的引入 1 了解数学的扩充和历史 2 了解复数的引入背景和复数的意义 3 理解并掌握复数的有关概念 1 复数的概念2 复数的意义3 利用复数的相等解决问题 内容 应用 本课主要学习数系的扩充与复数的概念 以一段视频 数 的发展史引入新课 在原来数系不够用的前提下引入新数 完善数系 强调复数的概念 意义及两个复数相等的含义 针对复数及其相关概念所解决的两类问题给出4个例题和变式 通过解决具体问题 强调正确理解复数概念的重要性 重点是复数及其相关概念 能区分虚数与纯虚数 明白各数系的关系 难点是对复数及其相关概念的理解 在讲述复数的应用时 采用例题与变式结合的方法 通过例1 例2和例3巩固复数的概念 通过例4巩固掌握两个复数相等的含义 采用一讲一练针对性讲解的方式 重点理解复数的概念及复数的应用 通过观看视频 大家一起讨论一下我们应该如何理解 数 的发展呢 你了解 数 的发展史吗 5 实数集内无解 如何使方程 5 有解呢 类比引进 就可以解决方程在有理数中无解的问题 就有必要扩充数集 大家一起学习 数系的扩充 数系的扩充 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 合情推理 类比扩充 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 引入一个新数 一元二次方程在实数集范围内的解是 引入新数 完善数系 为了解决负数开平方问题 数学家大胆引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 问题解决 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 1 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 说出下列复数的实部和虚部 复数集C和实数集R之间有什么关系 2 复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 虚数集 复数集 实数集 NZQRC 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 3 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 注 2 一般来说 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 例1 下列三个命题 1 不全为实数的两个复数不能比较大小 2 若 则的充要条件是 3 纯虚数相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是 答案 1 例2 请说出复数的实部和虚部 有没有纯虚数 答案 它们都是虚数 它们的实部分别是虚部分别是 纯虚数是 请说出复数的实部和虚部 并指出哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 答案 它们的实部分别是虚部分别是 实数是 虚数是 纯虚数是 例3 实数m取什么值时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 例4 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 适合的实数的值为 1 虚数单位i的引入 必做题 必做题答案 选做题 选做题答案