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专题七：圆类型之一与切线的性质有关的计算或证明例1：如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点已知，（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积针对训练：1.已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D.(1)如图，求T和CDB的大小；(2)如图，当BEBC时，求CDO的大小类型之二与切线的判定有关的计算或证明例2：如图，AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD，点E在AB的延长线上，AEDABC.(1)求证：DE与O相切；(2)若BF2，DF，求O的半径针对训练：2.如图在RtACB中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF2，DF4，求O直径的长 针对训练：3. 如图，O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交O于点D，在OB的延长线上取点E，使EDEP.(1)求证：ED是O的切线；(2)当P为OE的中点，且OC2时，求图中阴影部分的面积针对训练：4.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，-1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论类型之三：圆与函数的综合例3：如图所示，在ABC中，ABAC2，A90，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；(2)当EOF45时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与O的位置关系,并证明你的结论针对训练：5.如图，在RtABC中，ACB90，AC8，tanB，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，设PAx.(1)当P与BC相切时，求x的值；(2)设CEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围专题七：圆(参考答案)例1:（1）在RtABC中，AB=2 BCOCBC是O的切线AB是O的切线BD=BC=AD=AB-BD=（2）在RtABC中，sinA= A=30AB切O于点DODABAOD=90-A=60 OD=1 针对训练：1. 解：(1)如答图，连结AC，AT是O的切线，AB是O的直径，ATAB，即TAB90，ABT50，T90ABT40， 图由AB是O的直径，得ACB90，CAB90ABC40，CDBCAB40； (2)如答图，连结AD，在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65，BADBCD65，OAOD，ODAOAD65，ADCABC50，CDOODAADC655015. 图例2：解：(1)证明：如图，连结OD.AB是O的直径，ACB90，AABC90，BOD2BCD，A2BCD，BODA，AEDABC，BODAED90，ODE90，即ODDE，DE与O相切；(2)如答图，连结BD，过点D作DHBF于点H.DE与O相切，ACDBCDODBBDE90，ACDOBD，OBDODB，BDEBCD，AEDABC，AFCDBF，AFCDFB，ACF与FDB都是等腰三角形，FHBHBF1，HD3，在RtODH中，OH2DH2OD2，即(OD1)232OD2，OD5.即O的半径是5.针对训练：2. 解：(1)证明：如图，连结OD，CD.AC是O的直径，ADC90. BDC90.又E为BC的中点，DEBCCE，EDCECD.ODOC，ODCOCD.EDCODCECDOCDACB90.ODE90，DE是O的切线；(2)设O的半径为x.在RtODF中，OD2DF2OF2，即x242(x2)2，解得x3.O的直径为6.针对训练：3. 解：(1)证明：连接OD.OD是圆的半径，ODOC.CDODCO. OCAB，COP90.在RtOPC中，CPOPCO90.又EDEP，EDPEPDCPO.EDOEDPCDOCPODCO90.EDOD.ED是O的切线(2)P为OE的中点，EDEP，且由(1)知ODE为直角三角形，PEPDED.E60.ODOC2，ED.S阴影SODES扇形OBD2.针对训练：4. （1）连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切线；（2）连接FD，设F的半径为r，则r2=（r-1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90，又FEC=C=90，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD.例3：解：(1)在ABC中，ABAC2，A90，根据勾股定理，得BC2.点E，F分别为边BA，AC的中点，EF是ABC的中位线EF.(2)在OEB和FOC中，ABAC，A90，B45.EOBFOC135，EOBOEB135，FOCOEB.又BC，OEBFOC.BEx，CFy，OBOC，即y，其中1x2.直线EF与O相切，理由：OEBFOC，.，即.又BEOF45，BEOOEF.BEOOEF.点O到AB和EF的距离相等AB与O相切，点O到EF的距离等于O的半径直线EF与 O相切针对训练5：(1)ACB=90,AC=8,tanB=，BC=6，AB=10，设P与BC相切于点M时，PMBC，PMAC，；(2)过点P作PHAD，垂足为点H，ACB=90,tanB=，sinA=，PA=x，PH=x，PHA=90，PH2+AH2=PA2，HA=x，在P中，PHAD，DH=AH=x，AD=x，又AC=8，CD=8x，PHA=BCA=90，PHBE，y=6x(0x5).
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