福建省中考数学第二轮复习练习 专题7 圆.doc

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资源描述
专题七:圆类型之一与切线的性质有关的计算或证明例1:如图,为的直角边上一点,以为半径的与斜边相切于点,交于点已知,(1)求的长;(2)求图中阴影部分的面积针对训练:1.已知AB是O的直径,AT是O的切线,ABT50,BT交O于点C,E是AB上一点,延长CE交O于点D.(1)如图,求T和CDB的大小;(2)如图,当BEBC时,求CDO的大小类型之二与切线的判定有关的计算或证明例2:如图,AB是O的直径,点C,D在O上,A2BCD,点E在AB的延长线上,AEDABC.(1)求证:DE与O相切;(2)若BF2,DF,求O的半径针对训练:2.如图在RtACB中,ACB90,以AC为直径作O交AB于点D,E为BC的中点,连结DE并延长交AC的延长线点F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若CF2,DF4,求O直径的长 针对训练:3. 如图,O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上,CP的延长线交O于点D,在OB的延长线上取点E,使EDEP.(1)求证:ED是O的切线;(2)当P为OE的中点,且OC2时,求图中阴影部分的面积针对训练:4.如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,F与y轴相交于另一点G(1)求证:BC是F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,-1),D(2,0),求F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论类型之三:圆与函数的综合例3:如图所示,在ABC中,ABAC2,A90,O为BC的中点,动点E在BA边上移动,动点F在AC边上移动(1)当点E,F分别为边BA,AC的中点时,求线段EF的长;(2)当EOF45时,设BEx,CFy,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;若以O为圆心的圆与AB相切(如图),试探究直线EF与O的位置关系,并证明你的结论针对训练:5.如图,在RtABC中,ACB90,AC8,tanB,点P是线段AB上的一个动点,以点P为圆心,PA为半径的P与射线AC的另一个交点为点D,射线PD交射线BC于点E,设PAx.(1)当P与BC相切时,求x的值;(2)设CEy,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围专题七:圆(参考答案)例1:(1)在RtABC中,AB=2 BCOCBC是O的切线AB是O的切线BD=BC=AD=AB-BD=(2)在RtABC中,sinA= A=30AB切O于点DODABAOD=90-A=60 OD=1 针对训练:1. 解:(1)如答图,连结AC,AT是O的切线,AB是O的直径,ATAB,即TAB90,ABT50,T90ABT40, 图由AB是O的直径,得ACB90,CAB90ABC40,CDBCAB40; (2)如答图,连结AD,在BCE中,BEBC,EBC50,BCEBEC65,BADBCD65,OAOD,ODAOAD65,ADCABC50,CDOODAADC655015. 图例2:解:(1)证明:如图,连结OD.AB是O的直径,ACB90,AABC90,BOD2BCD,A2BCD,BODA,AEDABC,BODAED90,ODE90,即ODDE,DE与O相切;(2)如答图,连结BD,过点D作DHBF于点H.DE与O相切,ACDBCDODBBDE90,ACDOBD,OBDODB,BDEBCD,AEDABC,AFCDBF,AFCDFB,ACF与FDB都是等腰三角形,FHBHBF1,HD3,在RtODH中,OH2DH2OD2,即(OD1)232OD2,OD5.即O的半径是5.针对训练:2. 解:(1)证明:如图,连结OD,CD.AC是O的直径,ADC90. BDC90.又E为BC的中点,DEBCCE,EDCECD.ODOC,ODCOCD.EDCODCECDOCDACB90.ODE90,DE是O的切线;(2)设O的半径为x.在RtODF中,OD2DF2OF2,即x242(x2)2,解得x3.O的直径为6.针对训练:3. 解:(1)证明:连接OD.OD是圆的半径,ODOC.CDODCO. OCAB,COP90.在RtOPC中,CPOPCO90.又EDEP,EDPEPDCPO.EDOEDPCDOCPODCO90.EDOD.ED是O的切线(2)P为OE的中点,EDEP,且由(1)知ODE为直角三角形,PEPDED.E60.ODOC2,ED.S阴影SODES扇形OBD2.针对训练:4. (1)连接EF,AE平分BAC,FAE=CAE,FA=FE,FAE=FEA,FEA=EAC,FEAC,FEB=C=90,即BC是F的切线;(2)连接FD,设F的半径为r,则r2=(r-1)2+22,解得,r=,即F的半径为;(3)AG=AD+2CD证明:作FRAD于R,则FRC=90,又FEC=C=90,四边形RCEF是矩形,EF=RC=RD+CD,FRAD,AR=RD,EF=RD+CD=AD+CD,AG=2FE=AD+2CD.例3:解:(1)在ABC中,ABAC2,A90,根据勾股定理,得BC2.点E,F分别为边BA,AC的中点,EF是ABC的中位线EF.(2)在OEB和FOC中,ABAC,A90,B45.EOBFOC135,EOBOEB135,FOCOEB.又BC,OEBFOC.BEx,CFy,OBOC,即y,其中1x2.直线EF与O相切,理由:OEBFOC,.,即.又BEOF45,BEOOEF.BEOOEF.点O到AB和EF的距离相等AB与O相切,点O到EF的距离等于O的半径直线EF与 O相切针对训练5:(1)ACB=90,AC=8,tanB=,BC=6,AB=10,设P与BC相切于点M时,PMBC,PMAC,;(2)过点P作PHAD,垂足为点H,ACB=90,tanB=,sinA=,PA=x,PH=x,PHA=90,PH2+AH2=PA2,HA=x,在P中,PHAD,DH=AH=x,AD=x,又AC=8,CD=8x,PHA=BCA=90,PHBE,y=6x(0x5).
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