高中数学 第一章 统计案例 1.2 相关系数课件 北师大版选修1-2.ppt

第一章 统计案例 学习目标 了解相关系数的计算公式 会由r值的大小判断两随机变量线性相关程度的大小 1回归分析1 2相关系数 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一相关系数r的计算 思考当r 1或 1时 两个变量的相关性如何 答当r 1时 两个变量完全正相关 当r 1时 两个变量完全负相关 知识点二误差表达式 1 r的取值范围为 2 r 值越大 误差Q越小 变量之间的线性相关程度 3 r 值越接近0 Q越大 变量之间的线性相关程度 1 1 越高 越低 知识点三相关系数r的性质 例1现随机抽取了某中学高一10名在校学生 他们入学时的数学成绩 x 与入学后第一次考试的数学成绩 y 如下 题型一利用相关系数检验两变量间的相关性 请问 这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系 由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系 反思与感悟利用相关系数r判断相关关系 需要应用公式计算出r的值 由于数据较大 需要借助计算器 跟踪训练1假设关于某种设备的使用年限x 年 与所支出的维修费用y 万元 有如下统计资料 2 对x y进行线性相关性检验 r 0 979 所以x与y之间具有很强的线性相关关系 例2已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x kg 与每单位面积蔬菜年平均产量y t 之间的关系有如下数据 题型二线性回归分析 1 求x与y之间的相关系数 并检验是否线性相关 解列出下表 并用科学计算器进行相关计算 所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系 2 若线性相关 求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程 并估计每单位面积施氮肥150kg时 每单位面积蔬菜的年平均产量 解设所求的线性回归方程为y a bx 则 线性回归方程为y 0 6463 0 0937x 当每单位面积施氮肥150kg时 每单位面积蔬菜年平均产量为0 6463 0 0937 150 14 701 t 反思与感悟在研究两个变量之间的关系时 应先进行相关性检验 若具备线性相关关系再求线性回归方程 如果本身两个变量不具备线性相关关系 即使求出线性回归方程也是毫无意义的 而且用其估计和预测的量也是不可信的 跟踪训练2为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响 在高一年级随机抽取10名学生 了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表 1 画出散点图 解散点图如图所示 2 对变量x与y进行相关性检验 如果x与y之间具有线性相关关系 求出线性回归方程 所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在线性相关关系 设线性回归方程为y a bx 则 因此所求的线性回归方程是y 22 4108 0 76556x 3 若某学生入学的数学成绩为80分 试估计他在高一期末考试中的数学成绩 解若某学生入学的数学成绩为80分 代入 2 中的方程可求得y 22 4108 0 76556 80 84 即这名学生在高一期末考试中的数学成绩的预测值为84分 1 对于回归分析 下列说法错误的是 A 在回归分析中 变量间的关系若是非确定关系 那么因变量不能由自变量唯一确定B 线性相关系数可以是正的 也可以是负的C 回归分析中 如果r2 1 说明x与y之间完全相关D 样本相关系数r 1 1 解析相关系数r的范围是 1 1 D 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 答案0 3 3 若线性回归方程中的回归系数b 0 则相关系数r 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 有5组数据如下 将这组数据中的哪一组去掉后 另外的4组数据具有较强的线性相关性 1 2 3 4 解作出散点图如图所示 观察散点图 可以发现A B D E四个点大致在某条直线附近 具有较强的线性相关关系 故应将点C 3 10 去掉 对相关系数r的理解 1 判断变量之间的线性相关关系 一般用散点图 但在作图中 由于存在误差 有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近 从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系 此时就必须利用线性相关系数来判断 2 r 越接近1 它们的散点图越接近一条直线 这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好 课堂小结 3 相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度 不能揭示二者之间的本质联系 4 相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度 明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程