湖南省郴州市苏仙区七年级数学下册 第3讲 二元一次方程组的应用培优（新版）湘教版.doc

第3讲 二元一次方程组的应用 姓名：_一、 典型例题及其变式训练：【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?【变式题组】01A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?【变式题组】01一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?02为北京成功申办xx奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?【变式题组】01第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02(呼市)一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?【变式题组】01某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?02木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?03现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【变式题组】01甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.026年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的两倍，A现在的年龄是( )A12岁B18岁C24岁D30岁03甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为_.【例6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种账篷共600顶.已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶?【变式题组】01(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?02(济南)教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.03（云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元? (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【变式题组】01某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?02山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台A型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完;若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?三、巩固练习01“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”?02某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以包装运进库房若一名工人平均每天可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名，则应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？03.某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？04.某纸品加工厂制作甲、乙两种无盖的方形小盒，现有正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，现将450张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成两种小盒各多少个？