高中数学 第一章 第二节 极坐标系课件 新人教版选修4-4.ppt

极坐标系 问题提出 1 在平面直角坐标系中 点P的位置是通过有序实数对 x y 来刻画的 并称 x y 为点P的直角坐标 其中横坐标x和纵坐标y的实际意义是什么 横坐标x为点P与y轴的有向距离 纵坐标y为点P与x轴的有向距离 2 利用直角坐标系可以刻画平面上点的位置 但不是唯一方法 有时用平面直角坐标系刻画点的位置是不方便的 如上一节中将发声点的位置表述为 在信息中心西偏北45 方向 距离中心处 更为直观 为此 我们再引入一个新的坐标系 极坐标系 探究 一 极坐标系的概念 思考1 某校园的平面示意图如图所示 如果某同学从教学楼出发直线行走到图书馆 则其行走路线应如何描述 如果在他走之前有人向他打听体育馆和办公楼的位置 他应如何数字化回答 沿东偏北45 方向走120m 体育馆在正东60m处 办公楼在北偏西45 方向距离50m处 思考2 上述以教学楼为基点 刻画平面上点的位置的方法利用了哪些类型的数据 角度和距离 思考3 在平面上 以A为基点 射线AB为参照方向 对于一个点P 可以通过哪种方式来确定点P的位置 AP与AB所成的角 点P与点A的距离 思考4 如图 在平面上取一个定点O 作射线Ox 再选定一个长度单位和一个角度单位及其正方向 所得到的坐标系叫做极坐标系 其中定点O叫做极点 射线Ox叫做极轴 那么在极坐标系中 需要哪些数据才能确定点M的位置 极点O与点M的距离 OM 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的角 xOM 思考5 在极坐标系中 OM 叫做极径 记为 xOM叫做极角 记为 有序数对 叫做点M的极坐标 记作M 那么极径 和极角 的取值范围分别是什么 极点O的极坐标是什么 0 R O 0 思考6 对于给定的极坐标 所对应的点惟一吗 极坐标 2 3 与 3 2 对应的点是同一个点吗 惟一 NO 重合 说明点与极坐标是 一对多 的关系 极坐标表示同一个点 思考8 在极坐标系中 能否约定极角 的取值范围 使点与极坐标是 一对一 的关系 除极点外 可约定 0 2 探究 二 极坐标和直角坐标的互化 思考1 当极坐标系与直角坐标系具有某种相对位置关系时 同一个点既可以用直角坐标表示 也可以用极坐标表示 若在直角坐标系中建立一个极坐标系 则极点和极轴应如何选取 原点O为极点 x轴正半轴为极轴 思考2 在上述背景下 设点M的直角坐标为 x y 极坐标为 则x y用 分别如何表示 x cos y sin 思考3 根据上述关系 用x y分别如何表示 思考4 上述两组关系式是极坐标与直角坐标的互化公式 对任意点M都可以利用互化公式进行转化吗 x cos y sin 思考5 在极坐标系中 已知两点A 1 1 B 2 2 则A B两点间的距离如何计算 理论迁移 例1在下图中 用点A B C D E分别表示教学楼 体育馆 图书馆 实验楼 办公楼的位置 建立适当的极坐标系 写出各点的坐标 A 0 0 B 60 0 C 120 D E 50 例2将点M的极坐标 5 化成直角坐标 将点N的直角坐标 1 化成极坐标 点M的直角坐标是 点N的极坐标是 2 例3已知点 点C在极轴上 若 AC BC 求点C的极坐标 点C 3 0 1 点A关于极轴对称的点是 2 点A关于极点对称的点的极坐标是 3 点A关于直线的对称点的极坐标是 小结作业 1 利用极坐标系可以刻画平面上点的位置 有时比直角坐标更方便 如在台风预报 地震预报 测量 航海 航空中主要采用这种方法 2 在直角坐标系中 点与直角坐标是 一对一 的关系 在极坐标系中 点与极坐标是 一对多 的关系 即极坐标具有多值性 3 在极坐标系中 对给定的一个极坐标 在平面内对应惟一的点 对平面内给定的一个点 可以找到无数个极坐标 一般地 极坐标 与表示同一个点 4 极坐标与直角坐标的互化公式 是以直角坐标系原点为极点 x轴正半轴为极轴为前提的 在其它背景下的互化不作要求