2019-2020年六年级数学上册 圆的周长 2教案 北师大版.doc

2019-2020年六年级数学上册 圆的周长 2教案 北师大版教学目标1.知识目标：认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。2.能力目标：培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。3.情感目标：结合圆周率的学习，对学生进行数学文化的渗透和爱国主义教育。教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。教学难点：对圆周率的认识。教学准备：课件，不同大小的圆片，线，直尺。教学过程：一、认识周长，初步感知。我们曾经学习过正方形、长方形两种平面图形的周长（出示正方形图片），说一说什么是正方形的周长？你能上来指一指吗？圆有没有周长呢？（学生作肯定回答）出示直径分别是3厘米和6厘米的圆各一个，你认为圆的周长指的是哪一部分？（指一指，摸一摸，感受是一条曲线。）用自己的话概括一下什么是圆的周长?（得出圆的周长是指围成圆的曲线的长度。）你认为这两个圆中谁的周长比较长呢？（初步感知周长与圆的大小有关。）二、测量周长，操作实践。直尺是直的，而圆的周长是由曲线围成的，怎么测量圆的周长呢？讨论得出：方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长；方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。结合课件演示说一说操作时应注意些什么。(板书：“绕线法”和“滚动法”)这两种办法都有一个共同之处，就是把圆的周长转化成一条直直的线段，这种思想方法在数学里可以称为“化曲为直”。同桌二人合作测出两个圆的周长，并记录测量结果。（出示直径20厘米的大圆）你能用“化曲为直”的方法测量出这个圆的周长吗？学生上台用绕线法测量。发现不便于操作。这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长，还有一定的？（生答：局限性）那我们能不能找出圆的周长的有关规律，利用公式进行计算？【反思】从正方形的知识复习引入圆的周长，把学生原有的知识作为教学的起点，开门见山，同时为后面周长计算方法的探究作了知识铺垫。通过直尺无法直接测量圆的周长、“化曲为直”的测量方法有一定的局限性两个问题的呈现，把学生的认识组织在矛盾冲突中，使教学过程成为“不断地揭示和呈现矛盾引导学生分析矛盾和研究矛盾解决矛盾”的过程。在这个过程中学生经历了讨论测量方法汇报测量方法寻找计算方法的过程。教师和学生一起不断地产生认知冲突，不断地平息冲突，又不断地产生冲突，最终产生寻找圆周长计算的一般方法的需求。学生在这种周而复始的矛盾运动中，理解了知识，激发求知的欲望和热情。三、猜想探究，发现规律。1.猜想一。（1）正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长可能与什么有关？观察黑板上的三个圆（直径分别为3厘米、6厘米、20厘米），结合测量数据指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？讨论得出结论：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。2.猜想二。正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长4。（出示内接圆图）对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。）小结: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的24倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?3.实验。（1）小组合作用绕线法或滚动法，测量出圆的周长，求出周长与直径的商（得数保留两位小数）。（2）学生汇报数据。（3）观察这些数据，有什么发现？（圆的周长总是直径的3倍多一些）4.验证。是不是所有圆的周长与直径的商都是这个数值呢？我们通过计算机来做一个试验吧！通过课件演示进一步说明周长除以直径的商是一个固定值，这个固定值就是圆周率。【反思】合理猜想是有效探究的前提。本节课引导学生进行了两次合理猜想：一是猜想圆的周长与直径有关，是通过直觉观察得出的。二是猜想圆的周长与直径有倍数关系，是根据正方形的周长与边长的关系而类比产生的。学生通过对图形的分析，挖掘有价值的问题：圆的周长一定是直径的2-4倍，并通过进一步探究测量寻求结论。科学、合理的猜想定位了探究的思路，提高了课堂的实效。学生在猜想过程中通过直观的感知、新旧知识的碰撞和思维的冲突提高了数感，锻炼了推理能力和数学思维。在动手、动脑、动口，调动多种器官参与学习的过程中，不仅自己求出了问题的答案，体验了自主获取知识的快乐，而且在探究的过程中，加深了对圆的周长概念的理解，并为以后探究圆的周长公式打下基础。值得注意的是，学生在运用“化曲为直”的方法测量圆的周长，算出周长与直径的比值时由于测量的误差，只能计算出圆的周长是直径的3倍多一些，有些学生会对结果有所疑虑。课堂上教师应遵循实事求是的科学态度，使学生认识到测量误差的存在是正常的、不可避免的，这种科学态度对学生终身的影响也是不可估量的。5.感受数学文化。关于圆周率，在很早以前人们就开始了相关研究。（1）我国最早有关圆周率的记载是xx多年前的周髀算经，当中就提到“周三径一”，也就是说圆的周长是直径的3倍左右。这个发现为生产、生活带来了许多便利，但是这个数值在今天看来显然还不太精确，后来又有一位数学家对圆周率展开了进一步研究。（2）播放祖冲之的资料：早在一千四百多年前，我国古代数学家祖冲之通过大量的测量、计算，精密地算出圆周长是直径的3倍多（在3.1415926和3.1415927之间），这是当时世界上算得最精确的数值圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早了将近一千年，这一研究成果享有世界声誉。为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山命名为祖冲之山。读了这段介绍，你有什么感想？激情澎湃之下，师述：让我们再一起来读一读这组数据。（3）介绍现代数字技术发展在计算圆周率精密值中的作用：在大量数学家研究成果的基础上，人们发现圆周率是一个固定的无限不循环小数，通过计算机等现代科学技术，目前已经将圆周率计算到了小数点后面上万亿位了。通过对圆周率的介绍，你对圆周率有了哪些新的认识？通过学生的回答揭示圆周率的概念：圆周率是圆的周长除以直径的商，是一个无限不循环小数，用字母表示，为了计算方便，日常计算通常我们只取圆周率小数点后面两位小数，也就是3.14。【反思】数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。著名数学家霍格本曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的”。我们完全有理由、也有必要让学生更多地去了解数学的发展史，使得数学的学习成为名副其实的文化传播。本节课向学生介绍了人类探索圆周率的过程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。通过介绍祖冲之有关圆周率的研究，使学生了解到他令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时也让学生感受到圆周率发现的不易，以及现代科学技术的飞速发展，帮助他们从小培养严谨的科学精神和不断探究的精神。四、归纳公式，知识应用。怎样根据周长与直径的关系求周长?若我们用字母C代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示? 师板书：C=d圆的周长还可以怎样求?由于 d=2r则：C=2r。师板书：C=2r思考：圆的周长分别是直径与半径的几倍?1.求黑板上各圆的周长，求出直径分别是3厘米、6厘米、20厘米和半径为0.1米、4分米圆的周长。 连很难测量的大圆周长也轻松求出来了，你有什么感想？ （事物都有其内在的规律，掌握了规律可以帮助我们更好地解决问题！）2.判断：（1）圆的周长是直径的倍。 （）（2）3.14。（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）五、课堂小结。这节课你获得了哪些新的知识？还有哪些疑问？【反思】在前面的环节中学生通过各种形式的感知、实践，对圆周率以及圆的周长的意义已经有了较为完整的认识和了解，因此圆的周长公式的得出并不困难，可以说是水到渠成。练习环节中安排了让学生计算直径为3厘米、6厘米、20厘米圆的练习，首尾呼应的同时让学生在解决问题的过程中通过比较进一步感受到公式应用的好处，从而体验成功的喜悦。教师还安排了判断题，让学生在辨析过程中进一步加深对圆的周长、圆周率有关知识的理解。练习的过程是一个“再创造”的过程，学生在冲突、思考、修正的过程中加深对知识的理解，从而提高分析、应用能力。我们不但要在学生学习新知识的过程中去引导和帮助学生进行 “再创造”，而且在组织练习时应不断设置思维障碍，不断引起学生的认知冲突，由于是圆的周长第一课时，因此不安排繁琐的计算和难度稍大的题目，而是在学生力所能及的范围内，让学生跳起来摘果子，轻松 “再创造”，也为知识点的后继学习奠定扎实的基础并留出一定空间。附送：2019-2020年六年级数学上册 圆的周长 3教案 北京版教学目标：1. 使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。2. 培养和发展学生的空间观念，培养学生的抽象概括能力和解决简单的实际问题的能力。3. 通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。教学难点：理解圆周率的含义。教具、学具：1. 多媒体计算机硬、软件一套。2. 每一个学生一个圆片、一根线条、一把尺。教学步骤一、复习1. 你能用字母表示下面圆的圆心、半径、直径吗？（点一名学生上台填写，其他学生做口答练习。）（小黑板出示一些圆）2. 回答。（1）什么叫做圆心？（画圆时固定的一点。）（2）什么叫做半径？什么叫做直径？（3）D2R表示什么？（直径等于同圆半径的2倍）（4）RD/2表示什么？（半径等于同圆直径的一半。）二、新授（一）认识圆的周长。1. 创设情境。（屏幕显示）两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。2. 迁移类推。A 要求黄老鼠跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？突出正方形的周长与它的边长有关系。B 要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）3. 实际感知。A 教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？B 同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。（二）测量圆的周长。1. 用直尺测量圆的周长方便吗？为什么？（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？把它截断，展开拉直以后，它就变成了什么？媒体演示“化曲为直”的过程。现在可以得到这个圆的周长了吗？只要怎样就行？2. （出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就麻烦了，用什么方法可以“化曲为直”测量出它的周长呢？A 师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长，结果精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。B 媒体演示：圆滚动一周的长就是圆的周长，同桌再次合作，用高效能动的方法测量出另一圆片的周长，结果处理同上。3. 指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。指出这两种方法均有一定的局限性，需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。（三）引导发现圆的周长与直径的关系。1. 圆的周长与什么有关系？A 启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？B 媒体演示：用三条不同长度的线段做直径，分别画出三个大小不同的圆，并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长也就越长，得出：圆的周长与直径有关系。2. 圆的周长与直径有什么关系？（1） 测量计算。A 同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。B 请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据，教师依次填写在黑板的表格中。C 观察这些数据，能发现什么吗？D 总结：这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。（2） 讨论交流。四人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。得出：所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。（3） 媒体演示。屏幕上大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去度量它的周长。得出：大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。（4） 引导概括。其实，任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些，这就是圆的周长与直径的关系。3. 介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。（1）表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，用式子表示就是：圆的周长直径圆周率（板书）（2）介绍读写法。（3）结合前面，朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。同时指出：圆周率是一个无限不循环的小数，也就是说它的小数部分是无限的又无规律的。尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位；但是这个数还是永远写不完的。我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即3.14，也就是说，圆的周长大约是直径的多少倍？（四）归纳圆的周长计算公式。1. 现在要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？为什么？板书：圆的周长直径圆周率，用字母表示，就是Cd。计算直径为1分米圆的周长。2. 出示半径为1米的圆，会计算它的周长吗？已知一个圆的半径，该怎样计算圆的周长呢？得出：C2r。3. 计算下面两个圆的周长。（出示平面图）（1） D4（厘米） （2） R2.5（厘米）怎样计算“23.142.5”比较简便？（五）应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。出示例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）（1）尝试解题。（2）统一订正。三、巩固小结今天学了什么新知识？圆周率的意义是什么？怎样求圆的周长？求圆的周长需要哪些条件？