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小专题(三)全等三角形判定的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.已知两边找夹角(SAS)找直角(HL)找另一边(SSS)已知一边一角边为角的对边找任一角(AAS)边为角的邻边找夹边的另一角(ASA)找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)已知两角找夹边(ASA)找任意一边(AAS)类型1已知一边一角型1.如图,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,B=C.求证:A=D.证明:BE=CF,BF=CE.在ABF与DCE中,ABFDCE.A=D.2.如图,ABC中,ACB=90,AC=BC,AECD于点E,BDCD于点D,AE=5 cm,BD=2 cm,求DE的长.解:ACB=90,ACE+DCB=90.AECD,ACE+CAE=90,CAE=DCB.BDCD,D=90.在AEC和CDB中,AECCDB(AAS),AE=CD=5 cm,CE=BD=2 cm,DE=CD-CE=3 cm.3.如图,点E在ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若1=2=3,AC=AE.求证:AB=AD.证明:1=2,1+DAF=2+DAF,BAC=DAE,2=3,AFE=DFC,E=C.在ABC与ADE中,ABCADE(ASA),AB=AD.类型2已知两边型4.如图,在ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD,BD,CD.求证:AD平分BAC.解:根据题意得BD=CD=BC.在ABD和ACD中,ABDACD(SSS),BAD=CAD,即AD平分BAC.5.如图,在RtABC中,ACB=90,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明其正确性.解:BFAE.理由如下:ACB=90,ACE=BCD=90.又BC=AC,BD=AE,RtBDCRtAEC(HL),CBD=CAE.又CAE+E=90,EBF+E=90.BFE=90,即BFAE.6.如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点.求证:AE=CE.证明:在ABD和CBD中,ABDCBD(SSS).ABE=CBE.在ABE和CBE中,ABECBE(SAS),AE=CE.类型3已知两角型7.(宜宾中考)如图,已知CAB=DBA,CBD=DAC.求证:BC=AD.解:CAB=DBA,CBD=DAC,DAB=CBA.在ADB与BCA中,ADBBCA(ASA),BC=AD.8.如图,已知BDC=CEB=90,BE,CD交于点O,且AO平分BAC.求证:OB=OC.证明:在AOD和AOE中,AODAOE,OD=OE.在OBD和OCE中,BODCOE(ASA).OB=OC.
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