高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的几何意义课件 新人教B版选修2-2.ppt

第1章导数及应用1 1 3导数的几何意义 导数的几何意义 内容 切线的新定义 导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 应用 根据导数的定义求导数值 求曲线在某点处的切线方程 本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解 通过多媒体课件的直观演示 引导学生通过观察 思考 发现并归纳导数的几何意义 通过对例题和练习题的探究完成知识的迁移 并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向 重点是理解和掌握切线的新定义 导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 体会数形结合 以直代曲的思想 难点是发现 理解及应用导数的几何意义 对导数几何意义的理解与掌握 在每处 附近 变化率与瞬时变化率的近似关系的理解 运用导数的几何意义解释函数变化的情况 针对上述内容给出3个例题 通过解决具体问题强调正确应用导数的几何意义的重要性 通过设置难易不同的必做和选做作业题 对不同的学生进行因材施教 1 平均变化率 一般地 函数在区间上的平均变化率为 割线的斜率 f x2 f x1 y 2 导数的概念 3 求函数在处的导数的步骤 1 求平均变化率 2 取极限 提出问题 导数的几何意义 动画演示02 50 03 40 P 相切 相交 P Pn 切线 T 曲线在点P处切线的定义 当点Pn沿着曲线无限接近点P即 x 0时 割线PPn趋近于确定的位置 这个确定位置的直线PT称为点P处的切线 M x y 割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢 即 当 x 0时 割线PQ的斜率的极限 就是曲线在点P处的切线的斜率 思考 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 即曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率是 故曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是 导数的几何意义 导函数的定义 根据导数的几何意义 当某点处导数大于零时 说明在这点的附近曲线是上升的 即函数在这点附近是单调递增 当某点处导数小于零时 说明在这点的附近曲线是下降的 即函数在这点附近是单调递减