高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 不等式 第三章 摩天大楼是一个国家或城市繁荣的象征 据说中国香港是世界上拥有高度超过一百五十米建筑物数量最多的城市 其中一百五十米以上的建筑物多达二百多幢 19世纪末以来 摩天大楼很快便在世界各大城市如雨后春笋般涌现 许多优秀建筑师纷纷涉足摩天大楼 大胆创新 在世界建筑史上留下了一大批杰作 拓展城市空间 树立城市地标 以摩天大楼来表现城市形象和经济实力 成为现代城市热衷的发展路径 伴随着你追我赶的一次次高度竞赛 其高度一路攀升 据预测 世界最高的摩天大楼将超过1000米 这是一幅宏伟壮观的城市建筑图 它给人们重叠起伏的强大视觉效果 建筑物本身存在着大量的数量关系 但各个建筑物之间又存在着高度 宽度的差异 因此 在现实世界和日常生活中存在着广泛的不等关系 不等式与生产 生活密切相关 你对不等式感兴趣吗 那么就让我们一起来研究不等式的初步问题吧 3 1不等关系与不等式 第三章 第1课时不等关系与不等式 乘坐公交车时常有如下规定 儿童身高不超过1 1m免票 老人超过70岁凭证免票 这里的 不超过 超过 该如何理解 从数学的角度 该如何表示上述条件 1 不等关系与不等式 1 用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 2 含有 的式子 叫做不等式 3 a b即为 a b即为 不等号 a b或a b a b或a b 2 实数的大小比较 1 数轴上的两点A B的位置关系与其对应实数a b的大小比较 数轴上的任意两点中 点对应的实数比 点对应的实数大 数轴上点的位置与实数大小的关系 表示实数a和b的两个点分别为A和B 右边 左边 a b a b a b 2 推出关系 如果p 则q 为正确的命题 则简记为 读作 如果p q 且q p都是正确的命题 则记为 3 用推出符号表示实数的差与它们大小之间的关系 a b 0 a b 0 a b 0 p q p推出q p q a ba ba b 答案 B 2 若a 2且b 1 则M a2 b2 4a 2b的值与 5的大小关系是 A M 5B M0 b 1 2 0 M 5 0 即M 5 答案 D 4 用不等式表示 a与b的差是非负数 为 答案 a b 0 解析 a与b的差是非负数 也就是 a b 0 5 已知x 1 f x 3x3 g x 3x2 x 1 则f x 与g x 的大小关系是f x g x 答案 解析 f x g x 3x3 3x2 x 1 3x3 3x2 x 1 3x2 x 1 x 1 3x2 1 x 1 x 1得x 1 0 而3x2 1 0 3x2 1 x 1 0 3x3 3x2 x 1 f x g x 试比较 x 1 x 5 与 x 3 2的大小 解析 由于 x 1 x 5 x 3 2 x2 6x 5 x2 6x 9 40 a b a b 0 a b a b 0 a b 作差法比较大小 比较x2 3与3x的大小 其中x R 比较aabb与abba a b为不相等的正数 的大小 作商法比较大小 若x y 0 试比较 x2 y2 x y 与 x2 y2 x y 的大小 解析 解法一 x2 y2 x y x2 y2 x y x y 2xy x y 0 x y 0 2xy 0 x y 2xy 0 x2 y2 x y x2 y2 x y 点评 当所比较的两数均为正数时 可以用作商比较法 商大于1 被除数大于除数 商等于1 被除数等于除数 商小于1 被除数小于除数 若所比较两数 有较多的公因式时适合使用作商比较法 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 试写出满足上述所有不等关系的不等式 分析 应先设出相应变量 找出其中的不等关系 即 两种钢管的总长度不能超过4000mm 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 两种钢管的数量都不能为负 于是可列不等式组表示上述不等关系 现实生活中的不等关系 点评 用不等式 组 表示实际问题中不等关系的步骤 审题 通读题目 分清楚已知量和待求量 设出待求量 列不等关系 列出待求量具备哪些不等关系 即满足什么条件 列不等式 组 挖掘题意 建立已知量和待求量之间的关系式 并分析某些变量的约束条件 包含隐含条件 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 根据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元