高中数学 第3章 3.1第1课时 数系的扩充与复数的概念课件 新人教B版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 2 数系的扩充与复数的引入 第三章 3 1数系的扩充与复数的概念第1课时数系的扩充与复数的概念 第三章 2015年8月 希望工程举行中学生夏令营 来到海滨城市青岛 一天 张明与王华面对着广阔的大海 有一番耐人寻味的对话 张明 海纳百川 心阔容海 海 心孰大 王华 夸张的手法 不可比较 张明 那么数m n可否比较大小 王华 未必 同学们 你能准确回答张明的问题吗 1 实数的分类有哪些 2 实数的运算律有哪些 2015 锦州期中 计算i2 3 A 2B 4C 1D 2 答案 B 解析 i2 3 1 3 4 二 复数的有关概念与分类1 复数的有关概念设a b都是实数 形如a bi的数叫做复数 复数通常用小写字母z表示 即z a bi a b R 其中a叫做复数z的实部 b叫做复数z的虚部 i称作虚数单位 如2 3i和 2 6i都是复数 它们的实部分别为2和 2 它们的虚部分别为 3和6 另外 2i和 2也都是复数 它们的实部分别为0和 2 它们的虚部分别为2和0 特别地 0也是复数 它的实部和虚部都是0 判断下列命题的真假 1 若x2 y2 0 则x y 0 2 若z a bi 则仅当a 0 b 0时为纯虚数 3 若a R 则 a 1 i是纯虚数 解析 1 中 当x 1 y i时 x2 y2 0成立 1 是假命题 2 中 当a b R时才成立 2 是假命题 3 中 当a 1时 a 1 0不满足纯虚数的条件 3 是假命题 三 复数的相等如果两个复数a bi a b R 与c di c d R 的实部与虚部对应相等 我们就说这两个复数相等 记作a bi c di 即a bi c di a c且b d 特别地 a bi 0 a b 0 注意 1 两个实数可以比较大小 但是对于两个复数 如果不全是实数 就不能比较大小 只能说相等或不相等 2 注意a b c d R这一条件 3 利用复数的代数形式和复数相等 可以化 虚 为 实 实现化归和转化 从而利用列方程 组 的方法解决复数问题 若 x y 2 x y 4 i 0 x y R 则x y 答案 3 1 四 不全为实数的两个复数不能比较大小两个实数可以比较大小 但两个复数只要有一个为虚数 便不能比较大小 为什么 若两个复数可以比较大小 如0与i 由虚数单位i的规定知0 i 则必有0i 这两种情况中有且只有一种成立 若0 1矛盾 若0 i 0 i i i i 0 i 2 0 1 0 矛盾 综上 只能有0 i 所以 不全为实数的两个复数不能比较大小 复数的有关概念 复数的相等 已知x2 y2 2xyi 2i 求实数x y的值 分析 当x y R时 条件式左 右均为复数的代数形式 故可根据复数相等的定义将其转化为实系数方程 组 去求解 答案 D 已知关于x的方程x2 k 2i x 2 ki 0有实根 求这个实根以及实数k的值