高中数学 第2章 推理与证明章末归纳总结课件 新人教B版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 2 推理与证明 第二章 章末归纳总结 第二章 推理与证明要解决的主要问题 运用合情推理的思维方式探索 发现一些数学结论 可运用演绎推理来加以证明 学会了综合法 分析法及反证法 能够运用数学归纳法证明与正整数相关的命题 解决上述问题的关键 一是要掌握合情推理与演绎推理的思维模式 熟悉分析法 综合法 反证法 数学归纳法的思维过程及特点 以及用各种方法证题的基本模式 二是养成 观察 归纳 猜想 证明 这一重要思维方式 强化转化思想 分类讨论思想 正难则反的思想 培养科学的探究能力 创新能力 本章注意的问题 1 归纳推理和类比推理都是合情推理 归纳推理是由特殊到一般 由部分到整体的推理 后者是由特殊到特殊的推理 二者都能由已知推测未知 都能用于猜测 得出新规律 但推理的结论都有待于去证明它的正确性 2 演绎推理与合情推理不同 演绎推理是由一般到特殊的推理 是数学证明中的基本推理形式 只要前提正确 推理形式正确 得到的结论就正确 3 合情推理与演绎推理既有联系 又有区别 它们相辅相成 前者是后者的前提 后者论证前者的可靠性 4 数学证明的两类基本方法是直接证明和间接证明 直接证明的两个基本方法 综合法与分析法 间接证明的基本方法 反证法 5 数学归纳法主要应用于解决与正整数有关的数学问题 在证明中 它的两个步骤缺一不可 且第二步的推导必须用上假设 运用合情推理时 要认识到观察 归纳 类比 猜想 证明是相互联系的 在解决问题时 可以先从观察入手 发现问题的特点 形成解决问题的初步思想 然后用归纳 类比的方法进行探索 提出猜想 最后用演绎推理方法进行验证 合情推理与演绎推理 综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法 应用综合法证明问题时 必须首先想到从哪里开始起步 分析法就可以帮助我们克服这种困难 在实际证明问题时 应当把分析法和综合法综合起来使用 转换解题思路 增加解题途径 综合法和分析法 反证法 用数学归纳法证题 归纳 猜想 证明 答案 A 解析 由题意知a1 1 a2 3 a3 9 a4 27 故猜想an 3n 1 故选A 答案 D 解析 从n到n2共有n2 n 1个自然数 即S n 共有n2 n 1项 故选D 二 填空题4 平面上 周长一定的所有矩形中 正方形的面积最大 周长一定的所有矩形与圆中 圆的面积最大 将这些结论类比到空间 可以得到的结论是 答案 表面积一定的空间体中 球的体积最大 解析 平面中的 周长 类比成空间中的 面积 平面图形 类比成 空间体 面积 类比成 体积 圆 类比成 球 5 根据下面一组等式S1 1 S2 2 3 5 S3 4 5 6 15 S4 7 8 9 10 34 S5 11 12 13 14 15 65 S6 16 17 18 19 20 21 111 S7 22 23 24 25 26 27 28 175 可得S1 S3 S5 S2n 1 答案 n4 解析 根据所给等式组 不难看出 S1 1 14 S1 S3 1 15 16 24 S1 S3 S5 1 15 65 81 34 S1 S3 S5 S7 1 15 65 175 256 44 由此可得S1 S3 S5 S2n 1 n4