高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第4课时 数列的综合应用同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 数列 第二章 2 3等比数列 第二章 第4课时数列的综合应用 中世纪 意大利数学家斐波那契 1170 1250 在1202年发表 算盘全书 一书 书中有这样一题 今有7老妇人共往罗马 每人有7骡 每骡负7袋 每袋盛有7个面包 每个面包有7把小刀随之 问列举之物全数共几何 a1 n 1 d 2 等差数列 an 的主要性质 1 an am 2 若m n p q为正整数 m n p q 则 3 等差数列 an 的前m项和Sm 则Sm S2m Sm S3m S2m 成 数列 n m d am an ap aq 等差 a1 qn 1 4 等比数列 an 的主要性质 1 an am 2 若m n p q为正整数 m n p q 则 3 等比数列 an 的前m项和为Sm 则当q 1或m为奇数时 Sm S2m Sm S3m S2m 成 数列 qn m am an ap aq 等比 1 如果数列 an 满足a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为1 公比为2的等比数列 那么an A 2n 1 1B 2n 1C 2n 1D 2n 1 答案 B 2 已知数列 an 的前n项和Sn满足 Sn Sm Sn m 且a1 1 那么a10 A 1B 9C 10D 55 答案 A 解析 Sn Sm Sn m 且a1 1 S1 1 可令m 1 得Sn 1 Sn 1 Sn 1 Sn 1 即当n 1时 an 1 1 a10 1 3 某人有人民币a元作股票投资 购买某种股票的年红利为24 不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票 该种股票的年红利不变 他把每年的利息和红利都存入银行 若银行年利率为6 则n年后他所拥有的人民币总额 不包括a元的投资 为 A 4a 1 06n 1 元B a 1 06n 1 元C 0 24a 1 6 n 1元D 4 1 06n 1 元 答案 A 4 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若a6 S3 12 则数列的通项公式an 答案 2n 6 2014 北京文 15 已知 an 是等差数列 满足a1 3 a4 12 数列 bn 满足b1 4 b4 20 且 bn an 为等比数列 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和 已知 an 是一个公差大于0的等差数列 且满足a3a6 55 a2 a7 16 等差 等比数列的综合应用 解析 1 设成等差数列的三个正数分别为a d a a d 依题意 得a d a a d 15 解得a 5 所以 bn 中的b3 b4 b5依次为7 d 10 18 d 依题意 有 7 d 18 d 100 解得d 2或d 13 舍去 某林场2008年年底森林木材储存量为330万立方米 若树林以每年25 的增长率生长 计划从2009年起 每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米 为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标 每年砍伐的木材量x的最大值是多少 lg2 0 3 分析 本例既要考虑到增长问题 又要考虑到砍伐问题 增长率问题是等差数列的题目 砍伐问题是一个常量 等差 等比数列的实际应用 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成 2003年某地区农民人均收入为3150元 其中工资性收入为1800元 其他收入为1350元 预计该地区自2004年起的5年内 农民的工资性收入将以每年6 的年增长率增长 其他收入每年增加160元 根据以上数据 2008年该地区农民人均收入介于 A 4200元 4400元B 4400元 4600元C 4600元 4800元D 4800元 5000元 答案 B 解析 将2003年记作第1年 该地区农民人均收入第n年为an 则a1 3150 a2 1800 1 6 1350 160 an 1800 1 6 n 1 1350 n 1 160 2008年该地区农民人均收入为a6 1800 1 6 6 1 1350 6 1 160 4558 81 探索性问题 点评 本题是一探索条件型问题 注意探索性问题的解题方法 已知 an 是公差为d的等差数列 an 3n 1 是否存在m k N 有am am 1 ak 说明理由 解析 假设存在m k N 有am am 1 ak成立 an 是公差为d的等差数列 an 3n 1 3m 1 3 m 1 1 3k 1 已知数列 an 的前n项的和Sn满足关系lg Sn 1 n n N 求证 数列 an 是等比数列 辨析 误解中忽视了由Sn求an时 需满足n 2时 an Sn Sn 1