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单元测试(三)范围:函数限时:60分钟满分:100分一、 选择题(每小题5分,共35分)1.点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)2.函数y=13-x中自变量x的取值范围是()A.x3B.x3C.x3D.x33.若mn0,则正比例函数y=mx与反比例函数y=nx在同一坐标系中的大致图像可能是()图D3-14.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是()A.v=320t B.v=320tC.v=20t D.v=20t5.将抛物线y=x2+2x-3的图像先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=(x-1)2-1 B.y=(x+3)2-1C.y=(x-1)2-7 D.y=(x+3)2-76.如图D3-2,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-24x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOC=BCO,则k的值为()图D3-2A.23 B.22 C.2D.227.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图像如图所示,则有下列结论:4a-b=0;c0;4a-2bat2+bt(t为实数);点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,则y1y2y3.其中正确的有()图D3-3A.4个 B.3个C.2个 D.1个二、 填空题(每小题5分,共20分)8.设点(-1,m)和点12,n是直线y=(k2-1)x+b(0k0)的图像上,ACx轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为.图D3-411.如图D3-5,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:abc0;抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2)则y1y2;无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点-ca,0;am2+bm+a0.其中所有正确的结论是.(填序号)图D3-5三、 解答题(共45分)12.(12分)如图D3-6,直线y=3x与双曲线y=kx(k0,且x0)交于点A,点A的横坐标是1.图D3-6(1)求点A的坐标及双曲线的函数表达式;(2)B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求AOB的面积.13.(15分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本价3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5x5.5,另外每天还需支付其他费用80元.销售单价x(元)3.55.5销售量y(袋)280120(1)请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?14.(18分)如图D3-7,矩形OABC的长OA=3,宽OC=1,将AOC沿AC翻折得APC.图D3-7(1)求PCB的度数;(2)若P,A两点在抛物线y=-43x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C也在此抛物线上;(3)已知(2)中的抛物线与矩形OABC的边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E,M,D,N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M,N的坐标.参考答案1.C解析 关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2).2.A3.B4.B5.B6.B解析 直线l1:y=-24x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=22,即A(22,0),B(0,1),RtAOB中,AB=AO2+BO2=3,如图,过C作CDOA于点D,BOC=BCO,CB=BO=1,AC=2,CDBO,OD=13AO=223,CD=23BO=23,即C223,23,把C223,23代入直线l2:y=kx,可得23=223k,即k=22.7.B解析 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,-b2a=-2,4a-b=0,故正确;抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,抛物线与y轴的交点在原点的下方,c0,a-b+c0,b=4a,a-4a+c0,即-3a+c0,故正确;4a-b=0,b=4a,at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-24a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.t为实数,a0,a(t+2)20,at2+bt-(4a-2b)0,at2+bt4a-2b,即4a-2bat2+bt,错误;点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,将它们描在图像上可得由图像可知y1y3n解析 因为0k1,所以k2-10,y随x的增大而减小,而-1n.9.b0)的图像上,2=k2,得k=4.在RtABC中,ACx轴,AC=2,点B的横坐标是4,y=44=1.点B的坐标为(4,1).11.解析 抛物线的开口向上,a0.对称轴在y轴的右侧,b0.抛物线和y轴的负半轴相交,c0,故错误;抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),对称轴为直线x=1,则抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),9a+3b+c=0.又a0,9a+3b+c+a0,即10a+3b+c0,故正确;直线x=4与直线x=1相距3个单位长度,直线x=-3与直线x=1相距4个单位长度,根据抛物线的对称性,所以y2y1,故错误;抛物线过点(-1,0),a-b+c=0,b=a+c.抛物线的对称轴为直线x=1,-b2a=1,b=-2a,a+c=-2a,c=-3a,即-ca=3.无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(3,0),正确;x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=1对应的函数值为y=a+b+c.又x=1时函数取得最小值,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm.b=-2a,am2+bm+a0.故正确.综上所述,正确的结论是.12.解:(1)将x=1代入y=3x,得y=3,点A的坐标为(1,3).将A(1,3)代入y=kx,得k=3,双曲线的函数表达式为y=3x.(2)在y=3x中,当y=1时,x=3,点B(3,1).如图,SAOB=S矩形OCED-SAOC-SBOD-SABE=33-1213-1213-1222=4.13.解:(1)设y=kx+b,将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得3.5k+b=280,5.5k+b=120,解得k=-80,b=560,则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560.(2)由题意,得(x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.3.5x5.5,x=4.答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元.(3)由题意得:w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240,3.5x5.5,当x=5时,w有最大值240.故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.14.解:(1)在RtOAC中,OA=3,OC=1,则OAC=30,OCA=60.根据折叠的性质,知OA=AP=3,ACO=ACP=60.又BCA=OAC=30,PCB=30.(2)过点P作PQOA于点Q,如图.在RtPAQ中,PAQ=60,AP=3,OQ=AQ=32,PQ=32,P32,32.将P,A两点坐标代入抛物线的函数表达式中,得-1+32b+c=32,-4+3b+c=0,解得b=3,c=1,即y=-43x2+3x+1.当x=0时,y=1,故点C(0,1)在此抛物线上.(3)若DE是平行四边形的对角线,过点D作DMCE交x轴于点M,则四边形EMDN为平行四边形,如图.把y=1代入抛物线的函数表达式得点D的坐标为334,1.把y=0代入抛物线的函数表达式得点E的坐标为-34,0,M32,0,N(0,1);若DE是平行四边形的一条边,过点A作AN1DE交y轴于点N1,则四边形DAN1E是平行四边形,如图.过点D作DFx轴,垂足为F.AN1=DE=EF2+DF2=(334+34)2+12=3+1=2.tanDEA=DFEF=33,DEA=30.EAN1=DEA,EAN1=30,ON1=1,M1(3,0),N1(0,-1);同理过点C作CM2DE交x轴于点M2,则四边形CM2ED是平行四边形,此时M2(-3,0),N2(0,1).综上,点M,N的坐标分别为M32,0,N(0,1)或M(3,0),N(0,-1)或M(-3,0),N(0,1).
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