高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 数列 第一章 2等差数列 第一章 第1课时等差数列的概念及通项公式 1 等差数列一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的 是 我们称这样的数列为等差数列 2 等差中项如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做 差 同一个常数 a与b的等差中项 an an 1 d 常数 等差数列 4 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为 它的推广通项公式为 5 等差数列的单调性当d 0时 an 是 数列 当d 0时 an 是 数列 当d 0时 an 是 数列 an a1 n 1 d an am n m d 递增 常 递减 答案 D 2 已知等差数列 an 的通项公式an 3 2n 则它的公差d为 A 2B 3C 2D 3 答案 C 解析 d an 1 an 3 2 n 1 3 2n 2 选C 3 已知等差数列 an 的首项a1 4 公差d 2 则通项公式an A 4 2nB 2n 4C 6 2nD 2n 6 答案 C 解析 an a1 n 1 d 4 n 1 2 2n 6 4 方程x2 6x 1 0的两根的等差中项为 A 1B 2C 3D 4 答案 C 5 在等差数列 an 中 a2 3 a4 a2 8 则a6 答案 19 等差数列的定义及判定 方法总结 这是一道函数与数列相结合的题 证明一个数列是等差数列的方法有 1 定义法 an 1 an 常数 2 等差中项法 2an 1 an an 2等 3 要证明一个数列不是等差数列 只需举一个反例进行否定 也可证明an 1 an或an an 1 n 1 不是一个常数 而是一个与n有关的变数 已知数列 an 的通项公式为an pn2 qn p q R且p q为常数 1 当p和q满足什么条件时 数列 an 是等差数列 2 求证 对任意的实数p和q 数列 an 1 an 是等差数列 解析 1 欲使 an 是等差数列 则an 1 an p n 1 2 q n 1 pn2 qn 2pn p q q应是一个与n无关的常数 所以只有2p 0 即p 0时 数列 an 是等差数列 2 证明 因为an 1 an 2pn p q 所以an 2 an 1 2p n 1 p q 而 an 2 an 1 an 1 an 2p为一个常数 所以 an 1 an 是等差数列 在等差数列 an 中 1 已知a5 1 a8 2 求a1与d 2 已知a1 a6 12 a4 7 求a9 分析 根据等差数列的通项公式an a1 n 1 d 由条件可建立关于a1 d的二元一次方程组解出a1 d 等差数列的通项公式 已知数列 an 为等差数列 且a5 11 a8 5 求a11 等差中项的应用 方法总结 关于等差数列的判断问题 一般来说可通过等差数列的定义来判断 但若数列的通项未知 有时通过等差中项加以判断也是一个不错的选项 就本题而言 证明a2 c2 2b2应是较好的处理方法