高中数学 第1章 1.3第1课时 利用导数判断函数的单调性课件 新人教B版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 3导数的应用第1课时利用导数判断函数的单调性 第一章 研究股票时 我们最关心的是股票的发展趋势 走高或走低 以及股票价格的变化范围 封顶或保底 从股票走势曲线图来看 股票有升有降 在数学上 函数曲线也有升有降 就是我们常说的单调性 那么 函数的单调性与导数有什么关系呢 1 如何用定义判断函数的单调性 2 导数的几何意义是什么 答案 1 对于定义域A内某个区间M上的任意两个自变量的值x1 x2 当x2 x1 0时 都有f x2 f x1 0 则称函数f x 在区间M上是增函数 如果对于定义域A内某个区间M上的任意两个自变量的值x1 x2 当x2 x1 0时 都有f x2 f x1 0 那么就说函数f x 在区间M上是减函数 2 函数y f x 在x x0处的导数就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处切线的斜率 即k f x0 1 由此我们得出用函数的导数判断函数单调性的法则 1 如果在 a b 内 f x 0 则f x 在此区间内是增函数 a b 为f x 的单调增区间 2 如果在 a b 内 f x 0 则f x 在这个区间上严格递增 这时该函数在这个区间内为严格增函数 如果函数y f x 在自变量x的某个开区间内 总有f x 0 则f x 在这个区间内为严格减函数 二 利用导数求函数的单调区间设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 则f x 为增函数 如果f x 0或f x 0 确定f x 的单调区间 注意 在利用导数讨论函数的单调区间时 首先要确定函数的定义域 只能在定义域内 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间 或直接解不等式f x 0和f x 0 求出f x 的单调区间 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个 这些单调区间中间一般不能用 连接 可用 逗号 或 和 字隔开 函数y x4 2x2 5的单调减区间为 A 1 和 0 1 B 1 0 和 1 C 1 1 D 1 和 1 答案 A 已知 x 1 求证 x ln 1 x 答案 C 解析 题目所给出的是导函数的图象 导函数的图象在x轴的上方 表示导函数大于零 原函数的图象呈上升趋势 导函数的图象在x轴的下方 表示导函数小于零 原函数的图象呈下降趋势 由x 0 时导函数图象在x轴的上方 表示在此区间上 原函数的图象呈上升趋势 可排除B D两选项 由x 0 1 时 图象在x轴的下方 表示在此区间上 原函数的图象呈下降趋势 可排除A选项 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间 1 f x x3 3x 1 2 f x 3x2 2lnx 利用导数证不等式 已知m n N 且1 1 n m 分析 由题目可获取以下主要信息 已知变量m n的取值范围 证明与该变量有关的不等式 由于不等号两边的式子形式上具有联系 解答本题可考虑利用函数的性质处理 求参数的取值范围 已知函数f x 2ax x3 x 0 1 a 0 若f x 在 0 1 上是增函数 求a的取值范围 辨析 参数在函数解析式中 可转化为不等式恒成立问题 一般地 函数f x 在区间 上单调递增 递减 等价于不等式f x 0 f x 0 在区间 上恒成立 然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围