资源描述
与圆有关的位置关系 26与圆有关的位置关系限时:30分钟夯实基础1.在RtABC中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.如图K26-1,AB是O的直径,AC切O于点A,BC交O于点D.若C=70,则AOD的度数为()图K26-1A.70B.35C.20D.403.如图K26-2,在平面直角坐标系中,P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是()图K26-2A.(5,3)B.(5,4)C.(4,5)D.(3,5)4.如图K26-3,PA,PB是O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点.若ACB=110,则P的度数是()图K26-3A.55B.40C.35D.305.已知A在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-7,0),点B的坐标为(-7,4),点C的坐标为(-12,0).若A的半径为5,则下列说法不正确的是()A.点B在A内B.点C在A上C.y轴和A相切D.x轴和A相交6.xx烟台 如图K26-4,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()图K26-4A.56B.62C.68D.787.如图K26-5,AB是O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B.过点A作直线AB的垂线,交BD的延长线于点E,且AB=5,BD=2,则线段AE的长为.图K26-58.如图K26-6,AB为O的直径,弦CDAB,垂足为点P,直线BF与AD延长线交于点F,且AFB=ABC.(1)求证:直线BF是O的切线.(2)若CD=23,OP=1,求线段BF的长.图K26-6能力提升9.如图K26-7,把ABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上,直线MNAB,则点O是ABC的()图K26-7A.外心B.内心C.三条中线的交点D.三条高的交点10.如图K26-8,已知AOB=60,半径为23的M与边OA,OB相切.若将M水平向左平移,当M与边OA相交时,设交点为E和F,且EF=6,则平移的距离为()图K26-8A.2B.2或6C.4或6D.1或511.如图K26-9,过O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交O于点C,点D是优弧ABC上不与点A,点C重合的一个动点,连接AD,CD.若APB=80,则ADC的度数是()图K26-9A.15B.20C.25D.3012.xx山西 如图K26-10,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作O,O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.图K26-1013.如图K26-11,在RtABC中,C=90,A=30,BC=2,C的半径为1,点P是斜边AB上的点,过点P作C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为.图K26-1114.xx天津 已知AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38.(1)如图K26-12,若D为AB的中点,求ABC和ABD的大小;(2)如图,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求OCD的大小.图K26-12拓展练习15.xx娄底 如图K26-13,C,D是以AB为直径的O上的点,AC=BC,弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时,求证:PBD=DAB;(2)求证:BC2-CE2=CEDE;(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.图K26-13参考答案1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.52解析 EAAB,EAB=90.B+E=90.AB是O的直径,ADB=90.AD=AB2-BD2=5-4=1,ADB=EDA,B+DAB=90,DAB=E,ABDEAD.ABAE=BDAD,即5AE=21.AE=52.8.解:(1)证明:AFB=ABC,ABC=ADC,AFB=ADC.CDBF.CDAB,ABBF.直线BF是O的切线.(2)如图,连接OD.CDAB,PD=12CD=3.OP=1,OD=2.CDBF,APDABF.APAB=PDBF,即34=3BF.BF=433.9.B解析 如图,过点O作ODBC于D,OEAC于E,OFAB于F.MNAB,OD=OE=OF(平行线间的距离处处相等).如图,过点O作ODBC于D,作OEAC于E,作OFAB于F.由题意可知,OD=OD,OE=OE,OF=OF,OD=OE=OF.图中的点O是三角形三个内角的平分线的交点,点O是ABC的内心,故选B.10.B解析 当将M水平向左平移,当点M运动到M位置时,如图,作MCOA于点C,MHOA于点H,MQMC于点Q,连接ME.根据切线的性质,得MMOB,MC=23.再根据垂径定理,得EH=12EF=3.在RtEHM中,由勾股定理,得HM=3,则CQ=MH=3,所以MQ=23-3=3,然后利用含30的直角三角形三边的关系可得到MM=2.当将M水平向左平移,当点M运动到M位置时,如图,作MCOA于点C,MHOA于点H,MM交OA于点D,同理得到MC=23,MH=3,利用平行线的性质得MDC=MDH=AOB=60,则HMD=30,CMD=30.根据含30的直角三角形三边的关系可得到MD和MD,则可得到MM=6.11.C12.125解析 如图,连接OF,DF.FG是O的切线,OFFG.CD是RtABC中斜边AB上的中线,BD=CD.又CD为O的直径,DFBC.CF=BF=12BC=4.又OC=OD,OF是CDB的中位线.OFBD.又OFFG,FGBD.FGB=90.又ACB=90,B=B,ABCFBG.FGCA=FBAB.易知AB=10,FG6=410.FG=125.13.2解析 连接CP,CQ,如图所示.PQ是C的切线,CQPQ,CQP=90.根据勾股定理,得PQ2=CP2-CQ2,当PCAB时,线段PQ最短.在RtACB中,A=30,BC=2,AB=2BC=4,AC=23,CP=ACBCAB=2324=3.PQ=CP2-CQ2=3-1=2.PQ的最小值是2.14.解:(1)AB是O的直径,ACB=90.BAC+ABC=90.又BAC=38,ABC=90-38=52.由D为AB的中点,得AD=BD.ACD=BCD=12ACB=45.ABD=ACD=45.(2)如图,连接OD.DP切O于点D,ODDP,即ODP=90.又DPAC,BAC=38,AOD是ODP的外角,AOD=ODP+P=128.ACD=12AOD=64.由OA=OC,得ACO=A=38.OCD=ACD-ACO=64-38=26.15.解:(1)证明:AB是O的直径,ADB=90.DAB+ABD=90.PB是O的切线,ABP=90,即PBD+ABD=90.DAB=PBD.(2)证明:A=DCB,AED=CEB,ADECBE.DEBE=AECE,即DECE=AEBE.如图,连接OC,设O的半径为r,则OA=OB=OC=r.DECE=AEBE=(OA-OE)(OB+OE)=r2-OE2.AC=BC,AOC=BOC=90.CE2=OE2+OC2=OE2+r2,BC2=BO2+CO2=2r2,BC2-CE2=2r2-(OE2+r2)=r2-OE2.BC2-CE2=DECE.(3)OA=4,OB=OC=OA=4.BC=OB2+OC2=42.又E是半径OA的中点,AE=OE=2.CE=OC2+OE2=42+22=25.BC2-CE2=DECE,(42)2-(25)2=DE25.DE=655.
展开阅读全文