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圆综合问题 06圆综合问题1.如图ZT6-1,ABC为O的内接三角形,点D为劣弧AC上一点,连接AD,CD,CO,BO,延长CO,交AB于点F,CD=BC.(1)求证:DAC=ACO+ABO;(2)点E在OC上,连接EB,若DAB=OBA+EBA,求证:EF=EB.图ZT6-12.xx陕西 如图ZT6-2,在RtABC中,ACB=90,以斜边AB上的中线CD为直径作O,分别与AC,BC相交于点M,N.(1)过点N作O的切线NE,与AB相交于点E,求证:NEAB;(2)连接MD,求证:MD=NB.图ZT6-23.如图ZT6-3,O是ABC的外接圆,AE平分BAC,交O于点E,交BC于点D,过点E作直线lBC.(1)判断直线l与O的关系,并说明理由;(2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=5,DF=3,求AF的长.图ZT6-34.xx攀枝花 如图ZT6-4,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DFAC于点F.(1)若O的半径为3,CDF=15,求阴影部分的面积;(2)求证:DF是O的切线;(3)求证:EDF=DAC.图ZT6-45.xx毕节 如图ZT6-5,在ABC中,以BC为直径的O交AC于点E,过点E作AB的垂线,交AB于点F,交CB的延长线于点G,且ABG=2C.(1)求证:EG是O的切线;(2)若tanC=12,AC=8,求O的半径.图ZT6-56.xx黔南州 如图ZT6-6所示,以ABC的边AB为直径作O,点C在O上,BD是O的弦,A=CBD,过点C作CFAB于点F,交BD于点G,过点C作CEBD,交AB的延长线于点E.(1)求证:CE是O的切线;(2)求证:CG=BG;(3)若DBA=30,CG=4,求BE的长.图ZT6-6参考答案1.证明:(1)如图,连接OA.OA=OC,1=ACO.OA=OB,2=ABO,CAB=1+2=ACO+ABO.DC=BC,CD=BC.BAC=DAC.DAC=ACO+ABO.(2)BAD=BAC+DAC=2CAB,COB=2BAC,BAD=BOC.DAB=OBA+EBA,BOC=OBA+EBA.BOC=OBF+OFB,EFB=EBF.EF=EB.2.证明:(1)如图,连接ON.CD为RtABC斜边上的中线,CD=12AB=BD.DCB=B.OC=ON,ONC=DCB.ONC=B.ONDB.NE是O的切线,ONNE.NEAB.(2)如图,连接ND.CD为O的直径,CND=CMD=90.CD=BD=AD,BN=12BC,CM=AM.DM是ABC的中位线.DM=12BC.MD=NB.3.解:(1)直线l与O相切.理由:如图,连接OE.AE平分BAC,BAE=CAE.BE=CE.OEBC.lBC,OEl.直线l与O相切.(2)证明:BF平分ABC,ABF=CBF.又CBE=CAE=BAE,CBE+CBF=BAE+ABF.又EFB=BAE+ABF,EBF=EFB.BE=EF.(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=8.DBE=BAE,DEB=BEA,BEDAEB.DEBE=BEAE,即58=8AE.解得AE=645.AF=AE-EF=645-8=245.4.解:(1)如图,连接OE,过点O作OMAC于M,则AMO=90.DFAC,DFC=90.FDC=15,C=90-15=75.AB=AC,ABC=C=75.BAC=180-ABC-C=30.OM=12OA=123=32,AM=3OM=332.OA=OE,OMAC,AE=2AM=33.AEO=BAC=30,AOE=180-30-30=120.阴影部分的面积S=S扇形AOE-SAOE=12032360-123332=3-934.(2)证明:如图,连接OD.AB=AC,OB=OD,ABC=C,ABC=ODB,ODB=C,ACOD.DFAC,DFOD.OD是O的半径,DF是O的切线.(3)证明:如图,连接BE.AB为O的直径,AEB=90.BEAC.DFAC,BEDF.FDC=EBC.EBC=DAC,FDC=DAC.A,B,D,E四点共圆,DEF=ABC.ABC=C,DEC=C.DFAC,EDF=FDC,EDF=DAC.5.解:(1)证明:连接OE,BE.ABG=2C,ABG=C+A,C=A.BC=AB.BC是O的直径,CEB=90,即BEAC.CE=AE.又CO=OB,OEAB.GEAB,EGOE.又OE是O的半径,EG是O的切线.(2)AC=8,CE=AE=4,tanC=BECE=12,BE=2.BC=CE2+BE2=25,CO=5,即O的半径为5.6.解:(1)证明:如图,连接OC.BAC=CBD,BC=DC.OCBD.CEBD,OCCE.CE是O的切线.(2)证明:AB为O的直径,ACB=90.CFAB,ACB=CFB=90.ABC=CBF,A=BCF.A=CBD,BCF=CBD,CG=BG.(3)连接AD,AB为O的直径,ADB=90.DBA=30,BAD=60.BC=DC,DAC=BAC=12BAD=30.BCAC=tan30=33.CEBD,E=DBA=30.AC=CE.BCCE=33.CAB=BCF=CBD=30,BCE=30,BE=BC.CGBCBE.CGBC=BCCE=33.CG=4,BC=43.BE=43.
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