高中数学 3.4第1课时 基本不等式课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 不等式 第三章 第三章 第1课时基本不等式 1 了解基本不等式的代数和几何背景 2 会用基本不等式进行代数式大小的比较及求解简单的最值问题 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 颜色的明暗使它看上去像一个风车 代表中国人民的热情好客 那么你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗 1 y 2x2 x 3的最小值为 2 如果x y 1 则2x2 y2的最小值是 3 由不等式性质可知 对任意a b R a b 2 0 因此a2 b2 2ab 当且仅当 时 取等号 1 基本不等式 1 我们用作差配方比较法可以得出a2 b2 2ab 此结论中 号何时成立 答案 答案 D 利用不等式求函数的最值 答案 1 C 2 20 分析 要求x y的最小值 根据均值定理 应构建某个积为定值 这需要对条件进行必要的变形 考虑条件式可进行 1的代换 也可以 消元 等 变形技巧 1 的代换 答案 1 6 2 18 分析 解答本题先根据不等式求出m的取值范围 然后根据指数函数性质求出n的取值范围 进而比较m n的大小 利用基本不等式比较数的大小 答案 m n 答案 P Q R 警示 应用基本不等式求最值时必须要找全三个条件 特别是两次应用不等式时 前后等号成立的条件必须保持一致