高中数学 3.2第1课时 古典概型课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修3 概率 第三章 3 2古典概型第1课时古典概型 第三章 1 古典概型的概念同时具有以下两个特征的试验称为古典概型 1 在一次试验中 可能出现的结果只有 即只有 不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是 2 概率的古典定义在基本事件总数为n的古典概型中 1 每个基本事件发生的概率为 有限性 有限个 有限个 均等的 2 如果随机事件A包含的基本事件数为m 由互斥事件的概率加法公式可得P A 所以在古典概型中P A 这一定义称为概率的古典定义 3 基本事件的概率一般地 对于古典概型 如果试验的n个基本事件为A1 A2 An 由于基本事件是两两 的 则由 公式得P A1 P A2 P An P A1 A2 An P 1 又因为每个基本事件发生的可能性相等 即P A1 P A2 P An 代入上式得n P A1 1 即P A1 互斥 互斥事件的概率加法 2 2014 湖北文 5 随机掷两枚质地均匀的骰子 它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1 点数之和大于5的概率记为p2 点数之和为偶数的概率记为p3 则 A p1 p2 p3B p2 p1 p3C p1 p3 p2D p3 p1 p2 答案 C 解析 本题考查简单的概率运算 在表格中表示出两枚骰子向上的点数的所有可能情况如下 答案 B 4 2014 全国新课标 文 13 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行 则2本数学书相邻的概率为 5 2014 广东文 12 从字母a b c d e中任取两个不同字母 则取到字母a的概率为 6 2015 天津文 15 设甲 乙 丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27 9 18 现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛 1 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 2 将抽取的6名运动员进行编号 编号分别为A1 A2 A3 A4 A5 A6 现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛 i 用所给编号列出所有可能的结果 ii 设A为事件 编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到 求事件A发生的概率 一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 求 1 基本事件总数 2 事件 摸出2个黑球 包含多少个基本事件 3 摸出2个黑球的概率是多少 等可能事件的概率 掷一颗骰子 观察掷出的点数 1 求掷得奇数点的概率 2 求掷得点数不大于4的概率 袋中装有6个小球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 1 A 取出的两球都是白球 2 B 取出的两球一个是白球 另一个是红球 解析 首先应求出任取两球的基本事件的总数 然后需分别求出事件A 取出的两球都是白球的总数 事件B 取出的两球一个是白球 而另一个是红球的总数 便可套用公式解决之 古典概型的概率 甲 乙两人玩数字游戏 先由甲任想一个数字记为a 再由乙猜甲刚才想的数字 把乙想的数字记为b 且a b 1 2 3 4 5 6 若 a b 1 则称 甲 乙心有灵犀 现任意找两个人玩这个游戏 得出他们 心有灵犀 的概率为 口袋内有红 白 黄颜色大小完全相同的三个小球 求 1 从中任意摸出两个小球 摸出的是红球和白球的概率 2 从袋中摸出一个后放回 再摸出一个 两次摸出的球是一红一白的概率 3 从袋中摸出一个后放回 再摸出一个 第一次摸得红球 第二次摸得白球的概率 4 从袋中依次无放回的摸出两球 第一次摸得红球 第二次摸到白球的概率 有放回取样与无放回取样的联系与区别 1 从含有两件正品a b和一件次品c的3件产品中每次任取一件 取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 2 将 1 中条件 取出后不放回 改为 每次取出后放回 其余不变 再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 设集合A 1 2 B 1 2 3 分别从集合A和B中随机取一个数a和b 确定平面上的一个点P a b 记 点P a b 落在直线x y n上 为事件Cn 2 n 5 n N 求使事件Cn的概率最大的n的所有可能取值 古典概型与解析几何的结合 解析 点P的所有可能值为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 若点P a b 落在直线x y n上 2 n 5 则当n 2时 点P只能是 1 1 当n 3时 点P可能是 1 2 2 1 当n 4时 点P可能是 1 3 2 2 当n 5时 点P只能是 2 3 故事件C3 C4的概率最大 所以n可取3或4 连掷骰子两次 骰子六个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 得到的点数分别记为a和b 则使直线3x 4y 0与圆 x a 2 y b2 4相切的概率为 古典概型与统计的结合 1 求这6件样品中来自A B C各地区商品的数量 2 若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测 求这2件商品来自相同地区的概率 2015 安徽文 17 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 随机访问50名职工 根据这50名职工对该部门的评分 绘制频率分布直方图 如图所示 其中样本数据分组区间为 40 50 50 60 80 90 90 100 1 求频率分布直方图中a的值 2 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率 3 从评分在 40 60 的受访职工中 随机抽取2人 求此2人的评分都在 40 50 的概率 解析 1 由频率分布直方图可知 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 解得a 0 006 2 由频率分布直方图可知 评分不低于80分的频率为 0 022 0 018 10 0 4 所以评分不低于80分的概率的估计值为0 4 辨析 错解把 甲 乙两人依次各抽一题 理解为 甲 乙共抽取两道题 前者与顺序有关 后者与顺序无关 两者是不同的