高中数学 3.2第2课时 含参数一元二次不等式的解法课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 不等式 第三章 3 2一元二次不等式及其解法 第三章 第2课时含参数一元二次不等式的解法 1 会解可化为一元二次不等式 组 的简单分式不等式 2 能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型 并加以解决 3 掌握含参数一元二次不等式有解或恒成立问题的讨论方法 城市人口的急剧增加使车辆日益增多 需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局 以提高车速和通过能力 城市环线和高速公路网的连接也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导 保证交通的畅通 城市立交桥已成为现代化城市的重要标志 为了保证安全 交通部门规定 在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长的积 且车距不得少于半个车身 假定车身长均为l m 当车速为60km h时 车距为1 44个车身长 在交通繁忙时 应规定怎样的车速 才能使此处的车流量最大 当a 0时 解形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的一元二次不等式 一般可分三步 1 确定对应方程 的解 2 画出对应函数 图象的简图 3 由图象确定不等式的解集 ax2 bx c 0y ax2 bx c 解答含参数的不等式时 一般需对参数进行讨论 常见的有以下几种情况 1 二次项系数含参数时 根据二次不等式化标准形式需要化二次项系数为正 所以要对参数符号进行讨论 2 解 的过程中 若 表达式含有参数且参数的取值影响 符号 这时根据 符号确定的需要 要对参数进行讨论 3 方程的两根表达式中如果有参数 必须对参数讨论才能确定根的大小 这时要对参数进行讨论 总之 参数讨论有三个方面 二次项系数 根 但未必在这三个地方都进行讨论 是否讨论要根据需要而定 解关于x的不等式56x2 ax a2 0 答案 A 解不等式 x 2 x 1 x 1 x 2 0的解集为 答案 x 2 x 1 或1 x 2 解析 设y x 2 x 1 x 1 x 2 则y 0的根分别是 2 1 1 2 将其分别标在数轴上 并画出如图所示的示意图 所以原不等式的解集是 x 2 x 1 或1 x 2 点评 大于0的不等式的解集 对应着曲线在x轴上方部分的实数x的取值集合 反之 对应着x轴下方部分的实数x的取值集合 注意端点处值是否取到 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 分析 由于a的取值不同会导致不等式的解集变化 故应依据参数a的取值进行分类讨论 含参数的一元二次不等式的解法 解关于x的不等式ax2 x 1 0 解下列不等式 分式不等式的解法 答案 C 解下列不等式 分析 把分式不等式转化为高次整式不等式 然后用 穿根法 求解 简单高次不等式解法 解不等式 x x 1 2 x 1 3 x 2 0 关于x的不等式 1 m x2 mx m x2 1对x R恒成立 求实数m的取值范围 分析 首先进行同解变形 化为不等式右端为0的形式 然后由二次项系数和对应方程的解的情况 依据三个二次关系讨论 不等式恒成立的问题 已知不等式ax2 a 1 x a 1 1 不合题意 故a 0 令f x ax2 a 1 x a 1 忽视对二次函数图象对称轴位置的讨论致误已知当0 x 1时 不等式 4x2 4ax 4a a2 5恒成立 求实数a的取值范围 警示 不等式对任意x 0 1 恒成立与对任意x R恒成立不同 因此不能用 0来求解 一般地对限定自变量取值范围的二次不等式恒成立问题用图解法或转化为函数最值