2019-2020年人教版数学六年级下册《数学广角：抽屉原理》教学设计.doc

2019-2020年人教版数学六年级下册数学广角：抽屉原理教学设计设计理念：本节课充分利用学生的生活经验，为学生自主探究提供时间和空间，引导学生通过观察、试验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第70页教学目标：1。经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.。通过操作发展类推能力，培养数学思维。3.。通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的价值。教具准备：铅笔、文具盒教学过程：一、创设情境，导入新课老师组织学生做“抢凳子”游戏。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围绕凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？师;在这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。（一）探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？（1）谁能用其他方法来表示这位同学的想法？为什么可以这样想？（54=11）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（2）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例21、研究把5本书放进2个抽屉。（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：52=21（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。 如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。 如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（113=32）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学高手。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）6、8只鸽子飞回3个鸽笼。至少有_只要飞进同一个鸽笼里。为什么？答：因为:83=22,如果每个鸽舍里飞进2只鸽子,还剩2只鸽子可能分别飞进2个鸽舍,所以至少有一个鸽舍飞进3只鸽子。 2+1=3在这个问题中鸽子只数是要分的物体个数，那么谁是抽屉呢？今天学习的小棒就是用来被分的物体，那么谁是抽屉呢?解决抽屉问题有什么计算绝招吗？至少数=商数+1三、迁移与拓展刚才我们抢凳子的游戏中的原理，怎么用我们今天学的数学知识来解释呢？在这个问题中，什么是抽屉呢？下面我们一起来放松一下，做个小游戏。 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、总结全课这节课，你有什么收获？用要分物体的个数除以抽屉的的个数，得的商加上1，就能得到至少数。附送：2019-2020年人教版数学六年级下册生活中的负数教学设计设计理念数学课程标准（实验稿）对教学负数提出的具体目标是“在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”因此，本节课在教学设计时我们充分考虑应用学生已有的知识和生活经验，创设与学生生活素材密切相关的数学情境，让他们亲历知识形成的过程，力求做到“动静结合，张驰有序”。教学内容义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第24页。学情与教材分析在学习“生活中的负数”之前，学生已经系统认识了整数和小数，并且对“分数”也有了初步的认识。知道这些已学过的数的个数都是无限的。学生由于生活经验，可能在某些地方已经知道了负数的存在。基于这样的学习起点，本节课必须在学生认知冲突产生矛盾的前提下让学生体会“负数”产生的必要性。并通过熟悉的生活情境让学生体会负数的意义。同时在本节课上也应尽量通过数学思想的渗透，使知识形成一个完整的结构，为今后进一步学习正、负数打下基础。认识负数是在学生系统地认识整数、小数的基础上进行教学的。通过负数的认识，使学生明白“数”不仅包括正的，还有负的，从而使学生对数的概念形成一个完善、系统的知识结构，为今后进一步认识负数打下基础。同时，教材先编排“生活中的负数”，再编排“正负数”，也是符合学生的认知规律和生活实际的。在生活中，由于人们生活和生产的需要，有时仅仅用已学过的数（即正数）已经不能明确地表达意思了，于是产生了负数。学生在感知了负数的产生之后，由于生活经验，已经见过负数的存在，于是在这种生活经验的基础上，尤其是在温度中，深刻体会了负数的意义，从而为下节课系统认识“正负数”打下扎实的基础。教学目标1.初步认识负数，能正确地读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数，初步学会用正、负数表示日常生活中的两个具有相反意义的量。2.使学生经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。3.感受正、负数和生活的密切联系，享受数学学习的乐趣，并结合冬奥会题材以及史料激发民族自豪感，渗透爱国主义教育。教学准备多媒体课件、温度计教具等。教学过程一、情境引入，初识负数1.记录相反意义的量认真听一组信息，选择自己喜欢的方式，把听到的信息准确、简洁地表示出来（师叙述，生记录）。 学生独立填表，师巡视收集信息。汇报、交流记录的符号。 认识正、负数，介绍读、写法。 举例说说生活中具有相反意义的量的例子。【设计意图：将学生置身于熟悉的生活情境中，调动学生已有的知识经验来尝试解决问题，在记录数据的过程中，由于学生表示的方法有繁有简，各不相同，由此强烈感受到仅仅用以前学过的数已经不能清楚地表示一对具有相反意义的量了，于是体会到负数产生的必要性，让学生因需要而思考，因思考而创造。】二、走进生活，了解负数1.借助温度，了解负数（课件出示温哥华冬奥会的信息）指名读信息。理解5和5。猜一猜，说一说5和5的意义一样吗？验证学生的猜想。（出示自制的模拟温度计）。谁能拨出5？谁又能拨出5？你们是怎么想的？学习0与正、负数的关系。想象32时的情景，进一步感知负数。2.联系实际，理解负数的意义生活中还有哪些情况可以用负数表示？（小组先交流，再汇报）重点引导学生理解存折中负数的意义。3.介绍负数的历史【设计意图：借助模拟温度计，区分正负数的不同点，理解负数的意义，沟通正数、0、负数三者之间的联系，使知识形成完整的结构。充分联系生活，使所学知识进一步深化，体现负数的应用价值。介绍负数的史料，激发学生的民族自豪感。】三、联系生活，应用负数1.基础练习读数。填一填。判断。2.拓展练习【设计意图：围绕课内和课外知识进行梳理，由浅入深进行练习，通过不同的题型来调动学生的学习兴趣。及时进行评价，使学生进一步得到知识的反馈并加以巩固。】四、全课小结，畅谈收获设计思路一、注重体现数学知识形成的逻辑性新知的形成往往是在与旧知产生矛盾冲突的前提下形成的。本节课我先让学生记录一组信息，使学生强烈感受到仅仅用以前学过的数已经不能清楚地表示一对相反意义的量了，于是体会到负数产生的必要性。并感受符号化的思想，体会到数学的简洁美。同时通过生活经验的感知和内化，理解了负数的意义，又沟通了正数、0、负数三者之间的联系，使知识形成完整的结构。这样的知识形成过程既符合学生的认知规律，又符合数学知识和思维的逻辑性。二、注重体现数学知识与生活联系的紧密性课标提出：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。可见数学知识与生活的联系有多重要。本节课我先结合今年的冬奥会题材引出负数，让学生举一举你在生活中见到过哪些负数，唤起学生对数学知识的学习兴趣。然后创设学生熟悉的生活情境，让学生感受和理解负数的意义。比如在温度中体会到负数刚好是与正数相反的，同时通过温度计的展示使“0是正数与负数的分界点”这一道理清晰地建立在学生脑海中。三、注重体现数学教学的人文性本节课我们利用今年的冬奥会题材以及对负数历史的介绍，激发学生的民族自豪感，有效渗透爱国思想教育，体现数学教学的人文性。