高中数学 3.1两角差的余弦公式课件 新人教版必修4.ppt

我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系 在研究三角函数时 我们经常遇到这样的问题 已知任意角 的三角函数值 如何求出 或2 的三角函数值 两角差的余弦公式 学习目标 1 用向量方法建立两角差的余弦公式 2 两角差的余弦公式的简单应用 思考1 如图 设 为锐角 且 角 的终边与单位圆的交点为P1 P1OP 那么cos 表示哪条线段长 cos OM 思考2 如何用线段分别表示sin 和cos sin cos 思考3 cos cos OAcos 它表示哪条线段长 sin sin PAsin 它表示哪条线段长 sin sin cos cos 思考4 利用OM OB BM OB CP可得什么结论 cos cos cos sin sin x y P P1 M B O A C 1 1 思考5 上述推理能说明对任意角 都有cos cos cos sin sin 成立吗 思考6 如图 设角 的终边与单位圆的交点分别为A B 则向量 的坐标分别是什么 其数量积是什么 2k 或 2k cos cos cos sin sin 思考8 公式cos cos cos sin sin 称为差角的余弦公式 记作 该公式有什么特点 例1 利用差角余弦公式求的值 分析 解 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 练习1 已知 求的值 解 练习2 求值 1 2 3 探究 二 两角差的余弦公式的变通 思考1 若已知 和 的三角函数值 如何求cos 的值 cos cos cos cos sin sin 思考2 利用 可得cos 等于什么 cos cos cos cos sin sin 思考3 若cos cos a sin sin b 则cos 等于什么 思考4 若cos cos a sin sin b 则cos 等于什么 解 练习2 已知都是锐角 解 例3 已知且 求的值 小结 1 两角差的余弦公式的推导过程及其应用 2 已知一个角的正弦 或余弦 值 求该角的余弦 或正弦 值时 要注意该角所在的象限 从而确定该角的三角函数值符号 3 在两角差的余弦公式中 既可以是单角 也可以是复角 运用时要注意角的变换 如 2 同时 公式的应用具有灵活性 解题时要注意正向 逆向和变式形式的选择 作业 P127 1 2 3 4 探究 一 两角差的余弦公式 思考1 设 为两个任意角 你能判断cos cos cos 恒成立吗 cos 45 45 cos45 cos45 2 思考2 我们设想cos 的值与 的三角函数值有一定关系 观察下表中的数据 你有什么发现 思考3 一般的 你猜想cos 等于什么 cos cos cos sin sin