高中数学 3.2 简单的三角恒等变换课件 新人教A版必修4.ppt

3 2简单的三角恒等变换 第1课时 本节课内容通过几道典型的例题来展现 引导学生以已有的十一个公式为依据 以推导积化和差 和差化积 半角公式的推导作为基本训练 学习三角变换的内容 思路和方法 在与代数变换相比较中 体会三角变换的特点 提高推理 运算能力 通过例题的解答 引导学生对变换对象目标进行对比 分析 促使学生形成对解题过程中如何选择公式 如何根据问题的条件进行公式变形 以及变换过程中体现的换元 逆向使用公式等数学思想方法的认识 从而加深理解变换思想 提高学生的推理能力 1 巩固两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角正弦 余弦 正切公式 2 能运用上述公式进行简单的三角恒等变换 3 通过三角恒等变换的训练 培养转化与化归的数学思想 1 两角和差的正弦 余弦 正切公式 2 二倍角正弦 余弦 正切公式 公式说明 从左到右降幂扩角 从右到左升幂缩角 也称为降幂公式 例1的结果还可以表示为 并称之为半角公式 符号由所在象限决定 思考 代数式变换与三角变换有什么不同 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换 由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异 而且还会有所包含的角 以及这些角的三角函数种类方面的差异 因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系 这是三角式恒等变换的重要特点 例3 化简 解 例4 化简 解法1 解法2 例4 化简 和角公式的变形 这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同 将以上两式的左右两边分别相加 得 由 1 得 设 那么 把的值代入上式中得 1 在例2证明过程中 如果不用 1 的结果 如何证明 2 三角变换 应注意三角函数种类和式子结构特点的变化 分析透彻 找到它们之间的联系 即学会 三看 看角 看函数名称 看式子结构 2 在例2的证明中 用到哪种数学思想 解 1 降幂公式 2 公式的灵活应用 正用 逆用 变形应用 4 换元思想 3 三角变换要三看 看角 看函数名称 看式子结构