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第十二章全等三角形12.1全等三角形知识要点基础练知识点1全等形1.在下列各组图形中,是全等的图形的是(C)2.找出下列图形中的全等图形.解:(1)和(10),(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等图形.知识点2全等三角形及其对应元素3.【教材母题变式】如图,AOCBOD,C,B是对应点,下列结论错误的是(C)A.C和B是对应角B.AOC和DOB是对应角C.OA与OB是对应边D.AC和DB是对应边4.如图,将ABC绕其顶点A逆时针旋转,B与D是对应角,AB与AD是对应边,则ABC与ADE的关系为ABCADE,另外两组对应边为AC和AE,BC和DE,对应角为C和E,BAC和DAE.知识点3全等三角形的性质5.如图,ADEBDE,若ADC的周长为12,AC的长为5,则CB的长为(B)A.8B.7C.6D.56.(成都中考)如图,ABCABC,其中A=36,C=24,则B=120.7.如图,C=CAM=90,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.若ABC与PQA全等,则AP的长度为4或8.综合能力提升练8.如图,AECBDC,A=32,C=38,则ADB等于(A)A.70B.64C.110D.759.如图,已知ABCDCB,AB=10,A=60,ABC=80,那么下列结论中错误的是(D)A.D=60B.DBC=40C.AC=DBD.BE=1010.如图,ABCAEF,AB=AE,B=E,则对于结论:AC=AF;FAB=EAB;EF=BC;EAB=FAC.其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.411.如图,RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEF,则下列结论中错误的是(A)A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.ABCDEF12.已知ABCDEF,AB=3,AC=4,若DEF的周长为偶数,则EF=3或5.13.如图,在ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若ADBEDBEDC,则ABC=60.14.如图,图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D,B和E是对应点.(1)用符号“”表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上);(2)写出两个三角形中相等的线段和相等的角;(3)写出图中互相平行的线段,并说明理由.解:(1)ABCDEF.(2)AB=DE,BC=EF,AC=DF;A=D,B=E,ACB=DFE.(3)BCEF,ABDE.理由:ABCDEF,A=D,ACB=DFE,ABDE,BCEF.15.如图,已知ACFDBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,A=50,F=40.(1)求DBE各内角的度数;(2)若AD=16,BC=10,求AB的长.解:(1)ACFDBE,A=50,F=40,D=A=50,E=F=40,EBD=180-D-E=90.(2)ACFDBE,AC=DB,AC-BC=DB-BC,AB=CD,AD=16,BC=10,AB=CD=(AD-BC)=3.16.如图,已知ABCDEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F.(1)当DE=8,BC=5时,线段AE的长为3;(2)已知D=35,C=60,求DBC和AFD的度数.解:(2)ABCDEB,A=D=35,DBE=C=60,ABC=180-A-C=85,DBC=ABC-DBE=85-60=25.AEF是DBE的外角,AEF=D+DBE=35+60=95,AFD是AEF的外角,AFD=A+AEF=35+95=130.拓展探究突破练17.如图,A,D,E三点在同一直线上,且BADACE.(1)证明:BD=DE+CE.(2)ABD满足什么条件时,BDCE?解:(1)BADACE,BD=AE,AD=CE,又AE=AD+DE=CE+DE,BD=DE+CE.(2)ADB=90.BADACE,ADB=CEA,若BDCE,则CED=BDE,ADB=BDE,又ADB+BDE=180,ADB=90.
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