八年级数学上册 第17章 特殊三角形达标检测卷 （新版）冀教版.doc

第十七章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分)1小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了5根和12根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形时共用火柴棒()A13根 B18根 C25根 D30根2一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距()A6海里 B24海里 C30海里 D42海里3等腰直角三角形的三边之比为()A345 B112 C11 D.14三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：(ab)2c22ab，则此三角形是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设()A在一个三角形中有两个内角为直角B在一个三角形中不能有两个内角为直角C所有的三角形中不能有两个内角为直角D一个三角形中有三个内角是直角6若等腰三角形中有一个角等于36，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A36 B72 C108或36 D108或727如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D为焊接点，且ABAC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是()AAB和BC，焊接点为B BAB和AC，焊接点为ACAD和BC，焊接点为D DAB和AD，焊接点为A(第7题)(第8题)(第10题)8(中考武汉)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是()A18 B24 C30 D369在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是()A. B. C. D.10如图，在ABC中，ABAC，FDBC于D，DEAB于E，AFD153，则EDF的度数为()A27 B67 C63 D7511有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图，如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 014次后形成的图形中所有正方形的面积和是() A2 012 B2 013 C2 014 D2 015(第11题)(第13题)(第14题)12在ABC中，与A相邻的外角是110，要使ABC为等腰三角形，则B的度数是()A70 B55 C70或55 D70或55或4013如图，在RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. B. C4 D514(转化思想)如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为()A. B. C. D不能确定15(中考贵阳)如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若F30，DE1，则EF的长是()A3 B2 C. D1(第15题)(第16题)16(中考泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACBCED90，A45，D30.把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为()A10 B20 C75 D15二、填空题(每题3分，共12分)17如图，在等边三角形ABC中，AB6，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点处，那么ADC的面积是_19如图，MAN15，ABBCCDDEEF，则FEM_20如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是BC上一点，且PCBC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是_cm.三、解答题(21，23题每题10分，22，24题每题12分，25题16分，共60分)21如图，点D，E在ABC的边BC上，ADAE，BDCE，求证：ABAC.(第21题)22如图，对角线AB把四边形ACBE分为ABC和ABE两部分，如果ABC中BC边上的高和ABE中BE边上的高相等，且ACAE.(1)在原图上画出ABC中BC边上的高AD与ABE中BE边上的高AF；(2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明(第22题)23(方程思想)如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且CD25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AEBE，求CE的长(第23题)24如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(P与A，C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.(1)当BQD30时，求AP的长；(2)运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由(第24题)25如图，在等腰直角三角形BCD中，BDC90， BF平分DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DADF.(1)求证：FBDACD；(2)延长BF交AC于点E，且BEAC，求证：CEBF；(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论(第25题)答案一、1.D点拨：根据勾股定理，可知摆这个三角形的斜边要用13根火柴棒，则共用5121330(根)火柴棒2C点拨：根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为30(海里)3C4.B5.A6C点拨：这个36角可能是顶角也可能是底角，当36角是底角时，顶角度数为180362108，所以顶角度数为108或36.7C8.A9A点拨：利用等积法解答根据勾股定理求得AB15，设点C到AB的距离是x，可列方程91215x，解之即可10C点拨：由ABAC可得BC.因为AFD153，所以CFD18015327.因为FDBC，所以FDC90，所以C902763，所以B63.又因为B与EDF同为BDE的余角，所以EDFB63.11D点拨：根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积12D点拨：此题运用分类讨论思想若A是顶角，则B是底角，此时B55；若A是底角，B是底角，则B70；若A是底角，B是顶角，则B40.13C点拨：设BNx，由折叠的特点可得DNAN9x，因为D是BC的中点，所以BD3.在RtBDN中，x232(9x)2，解得x4.14B15B点拨：连接EB，由已知，易证EFEAEB，且AE2DE2，所以EF2.16D点拨：CED90，D30，DCE60.DCE绕点C顺时针旋转15.BCE115.BCD1601545.BCD1A.在ABC和CD1B中，ABCCD1B(SAS)BD1CCBA45，E1D1BBD1CCD1E1453015.二、17.3点拨：根据题意得ACEABDACD，所以AEAD，CAEBADCADBAC30，所以DAE60，所以ADE是等边三角形，得DEAD3.186 cm2点拨：在RtABC中，根据勾股定理得AB10 cm，由折叠方法可知DCDC，BCDBCD，则，所以SABDSABC15(cm2)，SBCDSABC9(cm2)，所以SADCSABDSBCD1596(cm2)1975点拨：FEMEFAAEDFADEA2ADCE2ACDA3ACBD3A5A75.205点拨：本题考查圆柱的侧面展开图，“化曲面为平面”，根据“两点之间线段最短”和勾股定理解决三、21.证明：ADAE，ADC AEB(等边对等角)，ADB AEC(等角的补角相等)在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)，ABAC.22解：(1)画出高AD，AF，如图所示(2)猜想：BCBE.证明如下：ADBC，AFBE，ACD，AEF，ABD，ABF都是直角三角形在RtACD和RtAEF中，RtACDRtAEF(HL)CDEF(全等三角形的对应边相等)在RtABD和RtABF中，RtABDRtABF(HL)BDBF(全等三角形的对应边相等)BDCDBFEF(等式的性质)，即BCBE.(第22题)23解：在RtACE中，根据勾股定理，得AC2CE2AE2.在RtBDE中，根据勾股定理，得BD2DE2BE2.AEBE，AE2BE2，即AC2CE2BD2DE2.设CEx km，则152x2102(25x)2，解得x10.CE10 km.24解：(1)如图，过P作PFQC，则AFP是等边三角形，DQBDPF.P，Q同时出发，速度相同，即BQAP.BQFP.又BDQFDP，DBQDFP，BDFD.易知BDQFDPFPDBQD30，BDDFFAAB62.AP2.(2)ED的长没有发生变化由(1)知BDDF，而APF是等边三角形，PEAF，AEEF，又DE(BDAE)AB6，DE(DFEF)6，即DEDE6，DE3.(第24题)25(1)证明：BCD是等腰直角三角形，且BDC90，BDCD，BDCCDA90.在FBD和ACD中，FBDACD(SAS)(2)证明：BEAC，BEABEC90.BF平分DBC，ABECBE，又BEBE，ABECBE(ASA)，AECE.CEAC.由(1)知FBDACD，BFCA，CEBF.(3)解：BG2GE2CE2.证明如下：连接CG，H是BC边的中点，BDCD，HD垂直平分BC，BGCG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)BEAC，在RtCEG中，CG2GE2CE2，BG2GE2CE2.点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题