高中数学 2.5第1课时 等比数列的前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 数列 第二章 2 5等比数列的前n项和 第二章 第1课时等比数列的前n项和 1 掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路 2 会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 合同开始生效了 第一天小林支出1分钱 收入1万元 第二天 他支出2分钱 收入2万元 第三天 他支出4分钱 收入3万 到了第10天 他共得55万元 付出的总数只有10元2角3分 到了第20天 小林共得210万元 而小明才支出了1048575分 共1万元多一点 小林想 要是合同订两个月 三个月该多好 果真是这样吗 我们一起来帮他算一算 其中n N q是非零常数 an a1 qn 1 n N 倒序相加法 分析 由a1 a9可求出q 再用等比数列前n项和公式求出S5 等比数列 an 的前n项和Sn 2 3n a 则a等于 A 3B 1C 0D 2 答案 D 解析 数列 an 是非常数列的等比数列的充要条件是前n项和公式为Sn Aqn A 由此可知a 2 在正项等比数列 an 中 Sn是其前n项和 若S10 10 S30 130 则S20的值为 答案 40 解析 由S10 S20 S10 S30 S20成等比数列 得 S20 S10 2 S10 S30 S20 即 S20 10 2 10 130 S20 解方程得S20 40或S20 30 S20 0 S20 40 等比数列求和公式 分析 考查等差 等比 数列的通项公式及前n项和公式及方程思想 解答本题 1 用首项和公差依据等差数列通项公式及前n项和公式列方程组求解 2 先求首项b1和公比q 再代入前n项和公式求解 2015 安徽理 14 已知数列 an 是递增的等比数列 a1 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 答案 2n 1 2014 大纲全国卷文 8 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3 S4 15 则S6 A 31B 32C 63D 64 分析 已知S2 S4 可列出关于a1 q的方程组求解 观察下标可以发现 2 4 6成等差列 故可应用性质求解 答案 C 等比数列前n项和的性质 方法规律总结 下标成等差的等差 等比数列的项或前n项和的问题 常考虑应用等差 等比数列的性质求解 答案 B 错位相减法求数列的前n项和 方法规律总结 一般地 若 bn 成等差数列 cn 成等比数列 an bn cn 求数列 an 的前n项和Sn可用乘公比错位相减法 以数列 an 的任意相邻两项为横 纵坐标的点Pn an an 1 n N 均在一次函数y 2x k的图象上 数列bn an 1 an n N b1 0 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设数列 an bn 的前n项和分别为Sn Tn 若S6 T4 S5 9 求k的值 综合应用 分析 1 本题考查等比数列与函数知识 先由点P an an 1 在一次函数y 2x k上 结合bn an 1 an 求出bn与bn 1之间的关系 2 利用 1 中得到的结论求出Sn Tn及其关系后利用S6 T4 S5 9 求k的值 数列的实际应用 国家计划在西部地区退耕还林6370万亩 2010年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩 以后每年退耕还林的面积按12 递增 1 试问从2010年底 到哪一年底西部地区才能完成退耕还林计划 1 128 2 476 1 127 2 211 精确到年 2 为支持退耕还林工作 国家财政从2011年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食 每斤粮食按0 7元折算 并且补助当年退耕地每亩20元 试问 西部完成退耕还林计划 国家财政共需支付多少亿元 精确到亿元 警示 在含字母参数的等比数列求和时 应分q 1和q 1两种情况进行讨论 等比数列的前n项和