高中数学 3.1 回归分析 课时2课件 新人教A版选修2-3.ppt

3 1回归分析的基本思想及其初步应用 第二课时 1 通过典型案例的探究 进一步了解回归分析的基本思想 方法及其初步应用 2 让学生经历数据处理的过程 培养他们对数据的直观感觉 体会统计方法的特点 认识统计方法的应用 通过使用转化后的数据 求相关指数 运用相关指数进行数据分析 处理的方法 3 从实际问题中发现已有知识的不足 激发好奇心 求知欲 通过寻求有效的数据处理方法 开拓学生的思路 培养学生的探索精神和转化能力 通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用 增强数学取之生活 用于生活的意识 提高学习兴趣 本节课通过例题线性相关关系知识 通过实际问题中发现已有知识的不足 引导学生寻找解决非线性回归问题思想与方法 培养学生化归数学思想 通过知识的整理 通过例题讲解掌握解决非线性回归问题 本节内容学生内容不易掌握 通过知识整理与比较引导学生进行区分 理解 通过对典型案例的探究 练习进行巩固解决非线性回归基本思想方法及初步应用 建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量 2 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如我们观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程 4 按一定规则 如最小二乘法 估计回归方程中的参数 5 得出结果后分析残差图是否有异常 如个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性等 若存在异常 则检查数据是否有误 或模型是否合适等 6 参数R2与相关系数r提示 它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的 区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率 其表达式为R2 1 相关系数r是检验两个变量相关性的强弱程度 其表达式为 7 相关系数r与R2 1 R2是相关系数的平方 其变化范围为 0 1 而相关系数的变化范围为 1 1 2 相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关 而R2反映了回归模型拟合数据的效果 3 当 r 接近于1时说明两变量的相关性较强 当 r 接近于0时说明两变量的相关性较弱 而当R2接近于1时 说明线性回归方程的拟合效果较好 例 一只红铃虫产卵数y和温度x有关 现收集到的一组数据如下表1 3表 试建立y与x之间的回归方程 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 1 是否存在线性关系 2 散点图具有哪种函数特征 3 以指数函数模型为例 如何设模型函数 非线性关系 指数函数 二次函数 三次函数 设指数函数曲线其中和是待定参数 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 非线性回归模型 另一方面 可以认为图11 4中样本点集中在某二次曲线 表1 5是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方 图1 1 6是相应的散点图 其中a和b都是未知参数 可以按如下的步骤来比较它们的拟合效果 2 分别计算两个回归方程的残差平方和 非线性回归问题的处理方法 1 两个变量不呈线性关系 不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系 可以通过变换的方法转化为线性回归模型 如y 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 令z lny 则变换后样本点应该分布在直线z bx a a lnc1 b c2 的周围 2 非线性回归方程的求法 根据原始数据 x y 作出散点图 根据散点图 选择恰当的拟合函数 作恰当的变换 将其转化成线性函数 求线性回归方程 在 的基础上通过相应的变换 即可得非线性回归方程 3 非线性相关问题中常见的几种线性变换在实际问题中 常常要根据一批实验数据绘出曲线 当曲线类型不具备线性相关关系时 可以根据散点分布的形状与已知函数的图象进行比较 确定曲线的类型 再作变量替换 将曲线改为直线 下面是几种容易通过变量替换转化为直线的函数模型 y a 令t 则有y a bt y axb 令z lny t lnx m lna 则有z m bt y aebx 令z lny m lna 则有z m bt y 令z lny t m lna 则有z m bt y a blnx 令t lnx 则有z a bt y bx2 a 令t x2 则有y bt a 例某种食品每公斤的生产成本y 元 与该食品生产的重量x 公斤 有关 经生产统计得到以下数据 通过以上数据判断该食品的成本y 元 与生产的重量x 公斤 的倒数1 x之间是否具有线性相关关系 若有 求出y关于1 x的回归直线方程 并借此估计一下生产该食品500公斤时每公斤的生产成本是多少 精确到0 01 x x x x x x x x 非线性回归问题有时并不给出经验公式 这时我们可以画出已知数据的散点图 把它与学过的各种函数 幂函数 指数函数 对数函数 等图象作比较 挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数 然后采用适当的变量置换 把问题化为线性回归分析问题 使之得到解决