九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形的面积同步练习 （新版）华东师大版.doc

27.3第1课时弧长和扇形的面积一、选择题1xx滨州已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC25，则劣弧的长为()A. B. C. D.2若一个扇形的半径为8 cm，弧长为 cm，则该扇形的圆心角为()A60 B120 C150 D1803半径为6，圆心角为120的扇形的面积是()A3 B6 C9 D124xx丽水如图K201，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是()图K201A. B.2 C. D.5如图K202，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB，AC的夹角为120，AB的长为30 cm，贴纸部分BD的长为20 cm，则贴纸部分的面积为() 图K202A100 cm2 B. cm2 C800 cm2 D. cm26如图K203，A，B和C两两不相交，且半径都是2 cm，则图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为() 图K203A4 cm2 B2 cm2 C cm2 D. cm27xx宁波如图K204，在ABC中，ACB90，A30，AB4，以B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为()图K204A. B.C. D.8如图K205，在ABC中，AB5，AC3，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为()图K205A. B. C. D.二、填空题9如图K206，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点为B，AO的延长线交O于点C.若BAC30，则劣弧BC的长为_.图K20610已知扇形的半径为3 cm，此扇形的弧长是2 cm，则此扇形的圆心角等于_度，扇形的面积是_cm2(结果保留)11阅读课本P75中硬币滚动中的数学，我们可以知道滚动圆滚动的圈数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图K207)在图中，有xx个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这xx个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的圈数为_图K20712.xx永州如图K208，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为_图K20813如图K209，在ABC中，BC4.8，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，P是上的一点，且EPF50，则图中阴影部分的面积是_.图K20914如图K2010所示，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中，的圆心分别为点A，B，C.如果AB1，那么曲线CDEF的长是_(结果保留)图K201015如图K2011所示，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为_图K2011三、解答题16如图K2012，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC2D，连结OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.(1)求OCA的度数；(2)若COB3AOB，OC2 ，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)图K2012素养提升思维拓展能力提升方案优化在某高新技术开发区中，相距200 m的A，B两地的中点O处有一精密仪器研究所，为保证研究所的正常工作，在其周围50 m的范围内不得有机动车辆通过，现要从A到B修一条公路，有两种修路方案：方案一：分别由A，B向以点O为圆心，半径为50 m的半圆引切线，切点分别为M，N，沿线段AM，圆弧MN，线段NB修路(如图K2013(a)；方案二：分别由A，B向以点O为圆心，半径为50 m的半圆引切线，两切线相交于点P，沿线段AP，PB修路(如图K2013(b)图K2013分别计算两种修路方案的公路长，并指出按哪种修路方案修路更合适教师详解详析课堂达标1解析 C因为ABC25，所以劣弧所对应的圆心角AOC50，故劣弧的长为5.2解析 B根据题意可得，解得n120.3解析 DS12，故选D.4解析 A连结OC.C是半圆的三等分点，AOC60，AOC是等边三角形，BOC120.由三角形面积公式求得SBOC2，由扇形的面积公式求得S扇形OBC，S阴影S扇形OBCSBOC.故选A.5解析 D根据扇形的面积公式可以求阴影部分的面积，即用大扇形的面积减去小扇形的面积S阴影S扇形ABCS扇形ADE(cm2)6答案 B7解析 C在ABC中，ACB90，A30，BCBD，B60，ADBDBC，l.8解析 AAB5，AC3，BC4，ABC为直角三角形由题意，得AED的面积ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED的面积扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积扇形ADB的面积.故选A.9答案 解析 如图，连结OB.AB是O的切线，ABO90.BAC30，AOB60，BOC120，劣弧BC的长为.故答案为.10答案 1203解析 根据弧长公式l，得2，解得n120.S扇形lr233(cm2)11答案 解析 总弧长为(xx4)2，而圆的周长为2r，所以一共自转了圈12答案 解析 由点A(1，1)，可得OA，点A在第一象限的角平分线上，那么AOB45，再根据弧长公式计算，的长为.13答案 解析 如图，连结AD.A与BC相切于点D，ADBC，AD2，SABCBCAD4.824.8.圆周角EPF与圆心角EAF所对的是同一条弧，EPFEAF.而EPF50，EAF2EPF100，S扇形AEF，S阴影SABCS扇形AEF.故答案为.14答案 4解析 的长，的长，的长2，则曲线CDEF的长24.15答案 216解：(1)四边形ABCD是O的内接四边形，ABCD180.ABC2D，D2D180，D60，AOC2D120.OAOC，OCAOAC30.(2)COB3AOB，AOBCOBAOC，AOB3AOB120，AOB30，COBAOCAOB90.在RtOCE中，OC2 ，OCA30，OEOCtanOCA2 tan302 2，SOCEOEOC22 2 .S扇形OBC3，S阴影S扇形OBCSOCE32 .素养提升解析 方案一：关键是求出的长，求的长只需求出圆心角MON的大小连结OM，ON，在RtAOM中，OM50，OAAB100，AOM60，同理得NOB60，故可求出MON的度数；方案二：由题意可知在PAB中，PAPB，AB200 m，APB120，可求出PA的长解：方案一：如图(a)，连结OM，ON.AM，BN分别切半圆于点M，N，OMAM，ONBN.AOBO100(m)，MONO50 m，AMBN50(m)，AOMBON60，MON60，的长为(m)，此修路方案的公路长为m.方案二：如图(b)，连结OP，由方案一可知A30，AO100 m，APBP(m)，此修路方案的公路长为 m.1000，按方案一修路更合适