高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1.ppt

2 4 1抛物线及其标准方程 抛物线的生活实例 喷泉 灯 卫星接收天线 画抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 1 抛物线的定义 F M l N 几何关系式 代数关系式 求曲线方程的基本步骤是怎样的 2 探究抛物线的标准方程 l 解法一 以l为y轴 过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系 如下图所示 记 FK p 则定点F p 0 设动点M x y 由抛物线定义得 化简得 解法二 以定点F为原点 过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系 如下图所示 记 FK P 则定点F 0 0 l的方程为X P 设动点 由抛物线定义得 化简得 解法三 以过F且垂直于l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy 依题意得 两边平方 整理得 F M x y K x o y K F M x y x y y o x 比较探究结果 方程最简洁 抛物线的标准方程 方程y2 2px p 0 表示抛物线 其焦点F位于x轴的正半轴上 其准线交于x轴的负半轴 P的几何意义是 焦点到准线的距离 焦准距 故此p为正常数 y x o F 即焦点F 0 准线l x 3 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程还有哪些形式 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 4 探究抛物线的标准方程的其它成员 方案三 方案二 方案一 方案四 类比 分析 x 2 2py 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 P的意义 抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 5 四种抛物线的特征 区别与联系 5 0 x 5 0 2 y 2 5 8 5 8 0 y 1 8 0 1 8 5 四种抛物线的特征 知识巩固和迁移 6 例题讲解1 例题1 抛物线的定义 例2 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标及准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求抛物线的标准方程 抛物线的标准方程x2 8y 解 1 2p 6p 2 3 2 2 p 2 2 2p 8 6 例题讲解2 例题2 抛物线的标准方程 Ex 焦点在直线x 2y 4 0上 解读例5 解读例8 抛物线的顶点在原点 焦点在x轴上 其上有一点A 4 m 到其准线的距离为6 则m 例3 求过点A 2 4 的抛物线的标准方程 解 1 设抛物线的标准方程为x2 2py 把A 2 4 代入 得p 1 2 2 设抛物线的标准方程为y2 2px 把A 2 4 代入 得p 4 抛物线的标准方程为x2 y或y2 8x 6 例题讲解3 解读例5 6方程 分类讨论 6 例题讲解3 抛物线标准方程 分类讨论 例4一种卫星接收天线的轴截面如下图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的径口 直径 为4 8m 深度为0 5m 建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 分析 0 5 4 8m 6 例题讲解4 实际应用题 解 如上图 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系 使接收天线的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合 设抛物线的标准方程是y2 2px p 0 由已知条件可得 点A的坐标是 0 5 2 4 代入方程 得2 42 2p 0 5 p 5 76 所求抛物线的标准方程是y2 11 56x 焦点的坐标是 2 88 0 4 8m 0 5 2 4 0 5 作业 同步导学P3611 12 6 例题讲解4 实际应用题 例5 同步导学34页例2 已知点P是抛物线x2 8y上的一个动点 F是抛物线的焦点 定点M 2 4 求 PM PF 的最小值 6 例题讲解5拓展迁移 最值问题与几何解法 7 精华考题选粹 考场零距离 代数方法比几何方法更有说服力 更容易接受 代数方法比几何方法更有说服力 更容易接受 4 标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向 1 抛物线的定义 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 每一对焦点和准线对应一种形式 3 p的几何意义是 焦点到准线的距离 作业 同步导学P3611 12