高中数学 2.3二次函数课件 新人教A版必修1.ppt

一轮复习 第4讲二次函数 1 问 二次函数有奇偶性吗 3 二次函数解析式的三种形式 1 一般式 2 顶点式 3 两根式 f x ax2 bx c a 0 f x a x k 2 h a 0 f x a x x1 x x2 a 0 x1 x2 x1 x2 x0 x xx2 x x x0 R x x1 x x2 5 三个二次关系 f x ax2 bx c a0 高考动向 二次函数是整个中学阶段的重点及难点 主要考察它的图象与性质 二次函数可以与不等式 导数 数列等多个章节的知识点交叉结合 多出现在小题或大题中的关键步 我们在解相关问题时 应注意数形结合 分类讨论等思想方法的运用 探究点1二次函数的图象 D 2011 青海 例3已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1且f x 的最大值为8 试确定此二次函数的解析式 探究点2求二次函数的解析式 方法点评 1二次函数的解析式有三种形式 用待定系数法求二次函数的解析式时 一般遵循下列原则 2在解二次函数相关问题时 注意数形结合 1 已知三个点的坐标 宜选用一般式 2 已知顶点坐标 对称轴或最值 宜选用顶点式 3 已知图象与x轴的两交点坐标 宜选用零点式 探究点3二次函数在闭区间上的最值 例4已知函数y x2 2x 3且x 2 2 求函数的最值 解析将解析式配方有y x 1 2 4 当x 1时ymin 4当x 2时ymax f 2 5 作出函数的图象 得 y x2 2x 3 方法点评 二次函数在闭区间上的最值 与顶点的纵坐标和端点处的函数值有关 具体要看 1 函数图象的开口 2 对称轴与区间的位置关系 3 区间端点离对称轴的远近 探究点4含参量的二次函数在闭区间上的最值 两者的区别在于1 轴动区间定2 轴定区间动 例5求函数y x2 2ax 3在x 2 2 时的最值 例6求函数y x2 2x 3在x k k 2 时的最值 解析 因为函数y x2 2ax 3 x a 2 3 a2的对称轴为x a 要求最值要看对称轴x a与区间 2 2 的位置关系 如图 例5 求函数y x2 2ax 3在x 2 2 时的最值 当 2 a 0时f x max f 2 7 4a 0 a 2 f x min f a 3 a2 当 a 2时f x max f 2 7 4a a 2 时f x min f 2 7 4a 当0 a 2时f x max f 2 7 4a 2 a 0 f x min f a 3 a2 当 a 2时f x max f 2 7 4a a 2 f x min f 2 7 4a 则由上图知解为 1三个二次关系式一个有机的整体 解题时要由数想形 由形想数 建立数形结合的思想2解含参量的二次函数在闭区间上的最值问题时 分类讨论要不重不漏 学到了什么 课后作业 2探究点4含参量的二次函数在闭区间上的最值问题 例6 思考