八年级数学上册 第十三章 轴对称 回归教材 共顶点的等腰三角形同步精练 （新版）新人教版.doc

回归教材 共顶点的等腰三角形教材母题(教材P83页第12题)如图，ABD和ACE都是等边三角形(导学号：58024217)(1)求证：BECD；(2)求BFC的度数；(3)求证：FA平分DFE；(4)求证：AFBFDF.【解题过程】解：(1)证AEBACD；(2)由(1)得ADCABE, BFCBDFDBFBDFDBAABEDBABDFADC120；(3)证明：过点A分别作BE，DC的垂线段AM，AN，垂足分别为M，N，由(1)知ABEACD，所以SAEBSACD，所以AMAN，所以FA平方DFE；(4)证明：由(3)得NFMF, AFMDFEBFC60，所以NFMFAF，AFBFBMNFDNNFDF.一、共顶点的等边三角形【变式训练1】如图，ABC和CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F.(导学号：58024218)(1)求证：AEBD；(2)求AFB的度数(3)求证：CF平分AFD；(4)直接写出EF，DF，CF之间的数量关系【解题过程】解：(1)即证CAECBD即可(2)证CAECBD，故AFBACB60.(3)作CMAF于M，作CNDF于N，证CAMCBN，CMCN即可；(4)EFDFCF，用截长补短法可证二、共顶点的等腰三角形【变式训练2】如图，ABAC，ADAE，DAEBAC，CE的延长线交BD于F.(导学号：58024219)(1)求证：BDCE；(2)求DFC的度数(用含的式子表示)【解题过程】解：(1)证BDACEA即可(2)证BFCBAC，DFC180.三、共顶点的等腰直角三角形【变式训练3】(xx武汉六中月考改编)如图，CACB，CDCE，ACBDCE90，D，C，B在一条直线上，F，G分别是BE，AD的中点(导学号：58024220)(1)求证：BEAD；(2)求CFG的度数【解题过程】证明：(1)证CBECAD.(2)连接CG，证ACGBCF，CGF为等腰直角三角形，CFG45.