高中数学 2.3平面向量基本定理及坐标表示课件2 新人教版必修4.ppt

平面向量基本定理及坐标表示 M N E F 观察归纳 引发猜测 引导发现 探究新知 探究1 给定一个向量是否一定可以用两个已知向量表示 将给定向量a分解为与e1 e2平行的两个向量 探究2 点评 由作图中分解结果的惟一 决定了两个分解向量的惟一由平行向量基本定理 有且只有一个实数a1 使得 成立 同理也惟一 即一组数唯一确定 如果和是平面内的两个不平行的向量 那么对于该平面内给定的向量存在惟一的一对实数 使 探究3 如果和是平面内的两个不平行的向量 那么对于该平面内任一向量 存在惟一的一对实数 使 说明 1 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 叫做向量关于基底的分解式 2 定理中 是两不共线向量 3 是平面内的任一向量 且实数对 是惟一的 4 平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底 同向 反向 垂直 引例如图 光滑斜面上一个木块受到重力G的作用 G O 一 向量正交分解的概念 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 我们知道 在平面直角坐标系中 每一个点都可用一对有序实数 即它的坐标 表示 对直角坐标平面内的每一个向量 如何表示 二 平面向量的坐标表示 分别与x轴 y轴方向相同的两单位向量i j作为基底 则任一向量a 用这组基底可表示为 有且只有一对实数x y 使得 1 0 0 1 0 0 两者相同 概念理解 3 两个向量相等的条件 利用坐标如何表示 2 3 同理 2 3 2 3 2 3 形成练习 2 3 3平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 你能在图中标出坐标为的P点吗 思考 解 设顶点D的坐标为 x y 小结 1 向量坐标的定义 2 两个向量相等的条件 3 平面向量的坐标运算 向量加法与减法 实数与向量的积 向量坐标与表示向量的有向线段的起点 终点的坐标之间的关系