高中数学 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》课件 新人教A版 .ppt

1 平面向量的坐标表示与平面向量分解定理的关系 2 平面向量的坐标是如何定义的 3 平面向量的运算有何特点 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的正交分解 在平面上 如果选取互相垂直的向量作为基底时 会为我们研究问题带来方便 我们把 x y 叫做向量a的 直角 坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 x y 叫做向量的坐标表示 a y j i O 图1 x xi yj 平面向量的坐标表示 a xi yj 其中i j为向量i j a y j i O 图1 x xi yj 其中xi为xi yj为yj y x O y x j A x y a 如图 在直角坐标平面内 以原点O为起点作OA a 则点A的位置由a唯一确定 设OA xi yj 则向量OA的坐标 x y 就是点A的坐标 反过来 点A的坐标 x y 也就是向量OA的坐标 因此 在平面直角坐标系内 每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 i 例1如图 用基底i j分别表示向量a b c d 并求出它们的坐标 j y x O i a A1 A A2 b c d 解 由图3可知a AA1 AA2 2i 3j a 2 3 同理 b 2i 3j 2 3 c 2i 3j 2 3 d 2i 3j 2 3 平面向量的坐标运算 思考 这就是说 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 平面向量的坐标运算 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 如图 已知A x1 y1 B x2 y2 则AB OB OA x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 你能在图中标出坐标为的P点吗 已知a x y 和实数 那么 a x y 即 a x y 这就是说 实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标 例2已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b 例3已知平行四边形ABCD的三个定点A B C的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 例4已知平行四边形ABCD的三个定点A B C的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 练习 设a x1 y1 b x2 y2 其中b是非零向量 那么可以知道 a b的充要条件是存在一实数 使a b这个结论如果用坐标表示 可写为 x1 y1 x2 y2 即x1 x2y1 y2 平面向量共线的坐标表示 问题 共线向量如何用坐标来表示呢 消去 后得也就是说 a b b 0 的等价表示是 x1y2 x2y1 0 x1y2 x2y1 0 练习 下列向量组中 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 正确的有 1 e1 1 2 e2 5 7 2 e1 3 5 e2 6 10 3 e1 2 3 e2 1 2 3 4 例5 已知a 4 2 b 6 y 且a b 求y的值 例6 已知A 1 1 B 1 3 C 2 5 判断A B C三点的位置关系