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第2课时矩形的判定1.ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(A)(A)AB=AD(B)OA=OB(C)AC=BD(D)DCBC2.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是(B)(A)AB=CD(B)AC=BD(C)AB=BC(D)ACBD3.如图,在锐角ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是(B)OE=OF;CE=CF;若CE=12,CF=5,则OC的长为6;当AO=CO时,四边形AECF是矩形.(A) (B)(C)(D)4.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形,小明手中仅有一根较长的绳子,他先测了门的两组对边是相等的,然后他还需测量对角线是否相等(注意:小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).5.(xx恩施一模)如图,DBAC,且DB=12AC,E是AC的中点.(1)求证:BC=DE;(2)连接AD,BE,若BAC=C,求证:四边形DBEA是矩形.证明:(1)E是AC的中点,EC=12AC.DB=12AC,DB=EC.又DBEC,四边形DBCE是平行四边形.BC=DE.(2)DB=12AC,AE=12AC,DB=AE.又DBAE,四边形DBEA是平行四边形.BAC=C,BA=BC,BC=DE,AB=DE.DBEA是矩形.6.如图,在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分DAB,AE=3,BF=4,求ABCD的面积.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,DFBE,又DF=BE,四边形DEBF是平行四边形,又DEAB,DEB=90,平行四形DEBF是矩形.(2)解:四边形DEBF是矩形,DFAB,DE=BF=4,DF=BE,DFA=FAB,又AF平分DAB,DAF=FAB,DFA=DAF,DA=DF,又DEAB,DEA=90,在RtADE中,由勾股定理,得AD=AE2+DE2=32+42=5,BE=DF=AD=5,AB=AE+BE=3+5=8,SABCD=ABBF=84=32.7.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且ABC+ADC=180.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)DFAC,若ADFFDC=32,则BDF的度数是多少?(1)证明:AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC,ABC+ADC=180,ABC=ADC=90,四边形ABCD是矩形.(2)解:ADC=90,ADFFDC=32,FDC=36,DFAC,DCO=90-36=54,四边形ABCD是矩形,OC=OD,ODC=54,BDF=ODC-FDC=54-36=18.8.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC于点B,AD=24 cm,BC=26 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t s.(1)当t=s时,四边形APQB为矩形;(2)当四边形PQCD为平行四边形时,求t的值.解:(1)根据题意得AP=t cm,CQ=3t cm,AD=24 cm,BC=26 cm,BQ=(26-3t) cm,ADBC,B=90,当AP=BQ时,四边形APQB是矩形,t=26-3t,解得t=6.5,即当t=6.5 s时,四边形APQB是矩形.故答案为6.5.(2)因为PD=(24-t) cm,CQ=3t cm,所以当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,即24-t=3t,解得t=6.所以当四边形PQCD为平行四边形时,t的值为6.
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