高中数学 2.3.2 平面向量的坐标表示课件 新人教A版.ppt

2 3平面向量基本定理及坐标表示 复习 共线向量基本定理 向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得 已知平行四边形ABCD中 M N分别是BC DC的中点且 用表示 练习 O C A B M N 思考 设是同一平面内的两个不共线的向量 是这一平面内的任一向量 问 与之间有怎样的关系 想一想 C 一 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数 使 2 基底不唯一 关键是不共线 4 基底给定时 分解形式唯一 说明 1 把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 3 由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解 5 零向量不可作为基底 练习 下列说法是否正确 1 在平面内只有一对基底 2 在平面内有无数对基底 3 零向量不可作为基底 4 平面内不共线的任意一对向量 都可作为基底 A B D C N M 二 向量的夹角 两个非零向量 和的夹角 夹角的范围 注意 同起点 叫做向量 注意 同起点 O 一个重要结论 结论 三 平面向量的坐标表示 思考 在平面里直角坐标系中 每一个点都可用一对有序实数 它的坐标 表示 对直角坐标平面内的每一个向量 如何表示呢 2 2 3平面向量的正角分解及坐标表示 向量的正交分解 物理背景 三 平面向量的坐标表示 y O x 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 x y 叫做向量的坐标表示 显然 O x y A 当向量的起点在坐标原点时 向量的坐标就是向量终点的坐标 坐标 x y 两个向量相等 利用坐标如何表示 向量 三 平面向量的坐标表示 解 j y x O i a A1 A A2 B 例3 平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相对应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标 例5 已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b的坐标 例6 已知ABCD的三个顶点A B C的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 解 设顶点D的坐标为 x y A B C D A B C D 解法2 如图 由向量加法的平行四边形法则可知 2 1 1 3 3 1 4 3 3 1 顶点D的坐标为 2 2 例4 已知 求的坐标 x y O B A 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 解 二 向量共线定理的坐标形式 如果用坐标表示 可写为 三 例题讲解 例7 a 4 2 b 6 y 且a b 求y 变式练习 C X 4 O1 A B C x y 有公共点的两个向量共线 则这两个向量的三个顶点共线 又2 6 3 4 0 又 直线AB 直线AC有公共点A 08年广东文数 三 高考实战 3 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 则2a 3b 08年全国理数 卷 13 设向量a 1 2 b 2 3 若向量a b与向量c 共线 则 B 2 小结 1 平面向量基本定理 2 向量的夹角 3 平面向量的坐标表示 作业 1 阅读教材的相关内容 2 教材第91页第5 7 9 10题