高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

第1课时等差数列的概念及通项公式 2 2等差数列 问题1 阅读课本中的4个材料回答下面的问题0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 1 以上四个数列有什么共同特征 2 如果有第7项的话 你能分别写出这四个数列的第7项吗 3 根据这四个数列的特征 再举出2个与其特征相同的数列 等差数列的定义如果一个数列从第 项起 每一项与它的 的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个 叫做等差数列的 通常用字母 表示 1 2 前一项 同一个常数 常数 公差 d 2 等差中项由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 这时A叫做a b的等差中项 等差中项的理解 2 等差中项的概念变形给出了判断一个数列是否为等差数列的方式 如若an an 1 an 2满足2an 1 an an 2 则数列 an 为等差数列 这是因为2an 1 an an 2等价于an 1 an an 2 an 1 显然满足等差数列的定义 3 在等差数列中 除首末两项外 任何一项都是前后两项的等差中项 问题2 1 对于前面的等差数列 我们能用通项公式将它们表示出来 这样便于我们求解数列中的任意一项呢 2 我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写数列的通项公式的 下面请同学们以小组为单位 写出前面等差数列的通项公式 3 如果任意给了一个等差数列的首项和公差 它的通项公式能表示吗 是什么呢 4 还有其他方法能够推导出通项公式吗 推导等差数列的通项公式 除了课本上的归纳法外 还有哪些方法 法一 累加法 an 为等差数列 an an 1 d an 1 an 2 d an 2 an 3 d a2 a1 d 以上各式两边分别相加 得an a1 n 1 d an a1 n 1 d 经检验a1满足法二 迭代法 an 是等差数列 an an 1 d an 2 d d an 2 2d an 3 3d a1 n 1 d an a1 n 1 d 如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式为 3 等差数列的通项公式 例1已知是等差数列 前三项为11 8 5 1 求的值 2 101是否是数列中的项 3 从第几项开始出现负数 4 在 31 0 之间有几项 题型一 等差数列的通项公式及应用 例2已知递减等差数列的前三项和为18 前三项的乘积为66 求数列的通项公式 题型一 等差数列的通项公式及应用 例3在 1与7之间顺次插入三个数a b c使这五个数成等差数列 求此数列 题型二 等差中项及其应用 问题3 1 已知数列 的通项公式为 其中 等差数列吗 2 在直角坐标系中 画出通项公式为 3 在同一坐标系中 画出函数y 3x 5的图象 你发现了什么 据此说一说等差数列 的图象与一次函数y px q的图象 为常数 那么这个数列一定是 的数列的图象 这个图象有什么特点 之间有什么关系 知识 方法 思想 等差数列的定义 等差中项 等差数列通项公式 探究数列通项公式的基本方法 函数与方程 数形结合 课堂小结